Sr Examen

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(x-4)²=2(2x-1) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

       2              
(x - 4)  = 2*(2*x - 1)

\left(x - 4\right)^{2} = 2 \left(2 x - 1\right)

Simplificar

Solución detallada

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de

\left(x - 4\right)^{2} = 2 \left(2 x - 1\right)

\left(x - 4\right)^{2} - 2 \left(2 x - 1\right) = 0

Abramos la expresión en la ecuación

\left(x - 4\right)^{2} - 2 \left(2 x - 1\right) = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

x^{2} - 12 x + 18 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -12

c = 18

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-12)^2 - 4 * (1) * (18) = 72

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = 3 \sqrt{2} + 6

x_{2} = 6 - 3 \sqrt{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

             ___
x1 = 6 - 3*\/ 2

x_{1} = 6 - 3 \sqrt{2}

             ___
x2 = 6 + 3*\/ 2

x_{2} = 3 \sqrt{2} + 6

x2 = 3*sqrt(2) + 6

Suma y producto de raíces [src]

suma

        ___           ___
6 - 3*\/ 2  + 6 + 3*\/ 2

\left(6 - 3 \sqrt{2}\right) + \left(3 \sqrt{2} + 6\right)

12

producto

/        ___\ /        ___\
\6 - 3*\/ 2 /*\6 + 3*\/ 2 /

\left(6 - 3 \sqrt{2}\right) \left(3 \sqrt{2} + 6\right)

18

Respuesta numérica [src]

x1 = 10.2426406871193

x2 = 1.75735931288071

x2 = 1.75735931288071