(x-4)²=2(2x-1) la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 4\right)^{2} = 2 \left(2 x - 1\right)$$
en
$$\left(x - 4\right)^{2} - 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 4\right)^{2} - 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 12 x + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 18$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (18) = 72

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3 \sqrt{2} + 6$$
$$x_{2} = 6 - 3 \sqrt{2}$$