Sr Examen

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k^2-2*k+5=0

k^2-2*k+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2              
k  - 2*k + 5 = 0
$$\left(k^{2} - 2 k\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*k^2 + b*k + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$k_{1} = 1 + 2 i$$
$$k_{2} = 1 - 2 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$k^{2} + k p + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = 2$$
$$k_{1} k_{2} = 5$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
k1 = 1 - 2*I
$$k_{1} = 1 - 2 i$$
k2 = 1 + 2*I
$$k_{2} = 1 + 2 i$$
k2 = 1 + 2*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
1 - 2*I + 1 + 2*I
$$\left(1 - 2 i\right) + \left(1 + 2 i\right)$$
=
2
$$2$$
producto
(1 - 2*I)*(1 + 2*I)
$$\left(1 - 2 i\right) \left(1 + 2 i\right)$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta numérica [src]
k1 = 1.0 + 2.0*i
k2 = 1.0 - 2.0*i
k2 = 1.0 - 2.0*i
Gráfico
k^2-2*k+5=0 la ecuación