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x^3-64=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3         
x  - 64 = 0
x3−64=0x^{3} - 64 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x3−64=0x^{3} - 64 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=643\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{64}
o
x=4x = 4
Obtenemos la respuesta: x = 4

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=64z^{3} = 64
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=64r^{3} e^{3 i p} = 64
donde
r=4r = 4
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=4z_{1} = 4
z2=−2−23iz_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i
z3=−2+23iz_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=4x_{1} = 4
x2=−2−23ix_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i
x3=−2+23ix_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=−64v = -64
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=−64x_{1} x_{2} x_{3} = -64
Respuesta rápida [src] 
x1 = 4
x1=4x_{1} = 4 
                ___
x2 = -2 - 2*I*\/ 3
x2=−2−23ix_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i 
                ___
x3 = -2 + 2*I*\/ 3
x3=−2+23ix_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i 
x3 = -2 + 2*sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
               ___              ___
4 + -2 - 2*I*\/ 3  + -2 + 2*I*\/ 3
(4+(−2−23i))+(−2+23i)\left(4 + \left(-2 - 2 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-2 + 2 \sqrt{3} i\right) 
=
0
00 
producto
  /           ___\ /           ___\
4*\-2 - 2*I*\/ 3 /*\-2 + 2*I*\/ 3 /
4(−2−23i)(−2+23i)4 \left(-2 - 2 \sqrt{3} i\right) \left(-2 + 2 \sqrt{3} i\right) 
=
64
6464 
64
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0 - 3.46410161513775*i
x2 = -2.0 + 3.46410161513775*i
x3 = 4.0
x3 = 4.0
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