Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación k^2+9=0
- Ecuación x^3-64=0
-
Ecuación sinx+cosx=0
-
Ecuación 5x^2=45
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+9*y=-4
- 18*x-20*y=-7
- -1*x-20*y=-17
- -18*x+3*y=2
- Factorizar el polinomio:
- x^3-64
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - sesenta y cuatro = cero
- x al cubo menos 64 es igual a 0
- x en el grado tres menos sesenta y cuatro es igual a cero
- x3-64=0
- x³-64=0
- x en el grado 3-64=0
- x^3-64=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+64=0
x^3-64=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{3} - 64 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{64}$$
o
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x = 4
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 64$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 64$$
donde
$$r = 4$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 4$$
$$z_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
$$x^{3} - 64 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{64}$$
o
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x = 4
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 64$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 64$$
donde
$$r = 4$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 4$$
$$z_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
___ x2 = -2 - 2*I*\/ 3
$$x_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
___ x3 = -2 + 2*I*\/ 3
$$x_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
x3 = -2 + 2*sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 4 + -2 - 2*I*\/ 3 + -2 + 2*I*\/ 3
$$\left(4 + \left(-2 - 2 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-2 + 2 \sqrt{3} i\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ 4*\-2 - 2*I*\/ 3 /*\-2 + 2*I*\/ 3 /
$$4 \left(-2 - 2 \sqrt{3} i\right) \left(-2 + 2 \sqrt{3} i\right)$$
=
64
$$64$$
64
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.0 - 3.46410161513775*i
x2 = -2.0 + 3.46410161513775*i
x3 = 4.0
x3 = 4.0