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3x^2-2x+1=0

3x^2-2x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  - 2*x + 1 = 0
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (3) * (1) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
1   I*\/ 2    1   I*\/ 2 
- - ------- + - + -------
3      3      3      3   
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 2 | |1   I*\/ 2 |
|- - -------|*|- + -------|
\3      3   / \3      3   /
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
1/3
Respuesta rápida [src]
             ___
     1   I*\/ 2 
x1 = - - -------
     3      3   
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
             ___
     1   I*\/ 2 
x2 = - + -------
     3      3   
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
x2 = 1/3 + sqrt(2)*i/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.333333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
Gráfico
3x^2-2x+1=0 la ecuación