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3x^2-2x+1=0

3x^2-2x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2              
3*x  - 2*x + 1 = 0
(3x2−2x)+1=0\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=−2b = -2
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (3) * (1) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=13+2i3x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}
x2=13−2i3x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(3x2−2x)+1=0\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−2x3+13=0x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−23p = - \frac{2}{3}
q=caq = \frac{c}{a}
q=13q = \frac{1}{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=23x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}
x1x2=13x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ___           ___
1   I*\/ 2    1   I*\/ 2 
- - ------- + - + -------
3      3      3      3
(13−2i3)+(13+2i3)\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) 
=
2/3
23\frac{2}{3} 
producto
/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 2 | |1   I*\/ 2 |
|- - -------|*|- + -------|
\3      3   / \3      3   /
(13−2i3)(13+2i3)\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) 
=
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta rápida [src] 
             ___
     1   I*\/ 2 
x1 = - - -------
     3      3
x1=13−2i3x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3} 
             ___
     1   I*\/ 2 
x2 = - + -------
     3      3
x2=13+2i3x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3} 
x2 = 1/3 + sqrt(2)*i/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.333333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
Gráfico
3x^2-2x+1=0 la ecuación
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