Sr Examen

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cos(π(2x+30))/4=–(√2/2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                        ___ 
cos(pi*(2*x + 30))   -\/ 2  
------------------ = -------
        4               2
$$\frac{\cos{\left(\pi \left(2 x + 30\right) \right)}}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cos{\left(\pi \left(2 x + 30\right) \right)}}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} = - 2 \sqrt{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
            /    /     ___\\                       
          re\acos\-2*\/ 2 //                       
     pi - ------------------       /    /     ___\\
                  2            I*im\acos\-2*\/ 2 //
x1 = ----------------------- - --------------------
                pi                     2*pi
$$x_{1} = \frac{\pi - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}$$ 
       /    /     ___\\       /    /     ___\\
     re\acos\-2*\/ 2 //   I*im\acos\-2*\/ 2 //
x2 = ------------------ + --------------------
            2*pi                  2*pi
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}$$ 
x2 = re(acos(-2*sqrt(2)))/(2*pi) + i*im(acos(-2*sqrt(2)))/(2*pi)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       /    /     ___\\                                                                   
     re\acos\-2*\/ 2 //                                                                   
pi - ------------------       /    /     ___\\     /    /     ___\\       /    /     ___\\
             2            I*im\acos\-2*\/ 2 //   re\acos\-2*\/ 2 //   I*im\acos\-2*\/ 2 //
----------------------- - -------------------- + ------------------ + --------------------
           pi                     2*pi                  2*pi                  2*pi
$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right) + \left(\frac{\pi - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right)$$ 
=
       /    /     ___\\                     
     re\acos\-2*\/ 2 //                     
pi - ------------------     /    /     ___\\
             2            re\acos\-2*\/ 2 //
----------------------- + ------------------
           pi                    2*pi
$$\frac{\pi - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}$$ 
producto
/       /    /     ___\\                       \                                            
|     re\acos\-2*\/ 2 //                       |                                            
|pi - ------------------       /    /     ___\\| /  /    /     ___\\       /    /     ___\\\
|             2            I*im\acos\-2*\/ 2 //| |re\acos\-2*\/ 2 //   I*im\acos\-2*\/ 2 //|
|----------------------- - --------------------|*|------------------ + --------------------|
\           pi                     2*pi        / \       2*pi                  2*pi        /
$$\left(\frac{\pi - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{2 \pi}\right)$$ 
=
/    /    /     ___\\     /    /     ___\\\ /    /    /     ___\\              /    /     ___\\\
\I*im\acos\-2*\/ 2 // + re\acos\-2*\/ 2 ///*\- re\acos\-2*\/ 2 // + 2*pi - I*im\acos\-2*\/ 2 ///
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                              
                                             4*pi
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 \sqrt{2} \right)}\right)}\right)}{4 \pi^{2}}$$ 
(i*im(acos(-2*sqrt(2))) + re(acos(-2*sqrt(2))))*(-re(acos(-2*sqrt(2))) + 2*pi - i*im(acos(-2*sqrt(2))))/(4*pi^2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.5 + 0.270570120717924*i
x2 = 0.5 - 0.270570120717924*i
x2 = 0.5 - 0.270570120717924*i
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