Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación -7*x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- dos / quince *x^ dos = dos * siete / diez
- 2 dividir por 15 multiplicar por x al cuadrado es igual a 2 multiplicar por 7 dividir por 10
- dos dividir por quince multiplicar por x en el grado dos es igual a dos multiplicar por siete dividir por diez
- 2/15*x2=2*7/10
- 2/15*x²=2*7/10
- 2/15*x en el grado 2=2*7/10
- 2/15x^2=27/10
- 2/15x2=27/10
- 2 dividir por 15*x^2=2*7 dividir por 10
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Expresiones semejantes
- -41*x/10+29*cos(-7*x/2-27/10)/5+53/10=0
- ((27/10)*x+17*y)+(-13*x-(39/10)*y)=0
- (27/10)*x+(23/50)=1
- 2/15*x^2=27/10
2/15*x^2=2*7/10 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{2 x^{2}}{15} = \frac{2 \cdot 7}{10}$$
en
$$\frac{2 x^{2}}{15} + \frac{\left(-7\right) 2}{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{7}{5}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{42}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{42}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{2 x^{2}}{15} = \frac{2 \cdot 7}{10}$$
en
$$\frac{2 x^{2}}{15} + \frac{\left(-7\right) 2}{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{7}{5}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (2/15) * (-7/5) = 56/75
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{42}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{42}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{2 x^{2}}{15} = \frac{2 \cdot 7}{10}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{21}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{21}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{21}{2}$$
$$\frac{2 x^{2}}{15} = \frac{2 \cdot 7}{10}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{21}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{21}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{21}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
-\/ 42
x1 = --------
2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42}}{2}$$
____
\/ 42
x2 = ------
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{42}}{2}$$
x2 = sqrt(42)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
\/ 42 \/ 42
- ------ + ------
2 2
$$- \frac{\sqrt{42}}{2} + \frac{\sqrt{42}}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
____ ____ -\/ 42 \/ 42 --------*------ 2 2
$$- \frac{\sqrt{42}}{2} \frac{\sqrt{42}}{2}$$
=
-21/2
$$- \frac{21}{2}$$
-21/2
Gráfico