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(0,25)*x^2+0,5/5^0,5*x-4,8=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2                     
x       1        24    
-- + -------*x - -- = 0
4        ___     5     
     2*\/ 5
(x24+x125)−245=0\left(\frac{x^{2}}{4} + x \frac{1}{2 \sqrt{5}}\right) - \frac{24}{5} = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(x24+x125)−245=0\left(\frac{x^{2}}{4} + x \frac{1}{2 \sqrt{5}}\right) - \frac{24}{5} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x24+5x10−245=0\frac{x^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5} x}{10} - \frac{24}{5} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=14a = \frac{1}{4}
b=510b = \frac{\sqrt{5}}{10}
c=−245c = - \frac{24}{5}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(sqrt(5)/10)^2 - 4 * (1/4) * (-24/5) = 97/20

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−55+4855x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{485}}{5}
x2=−4855−55x_{2} = - \frac{\sqrt{485}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(x24+x125)−245=0\left(\frac{x^{2}}{4} + x \frac{1}{2 \sqrt{5}}\right) - \frac{24}{5} = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+25x5−965=0x^{2} + \frac{2 \sqrt{5} x}{5} - \frac{96}{5} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=255p = \frac{2 \sqrt{5}}{5}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−965q = - \frac{96}{5}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−255x_{1} + x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}
x1x2=−965x_{1} x_{2} = - \frac{96}{5}
Gráfica
05-20-15-10-5101520-5050
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
         ___     _____
       \/ 5    \/ 485 
x1 = - ----- - -------
         5        5
x1=−4855−55x_{1} = - \frac{\sqrt{485}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} 
         ___     _____
       \/ 5    \/ 485 
x2 = - ----- + -------
         5        5
x2=−55+4855x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{485}}{5} 
x2 = -sqrt(5)/5 + sqrt(485)/5
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     _____       ___     _____
  \/ 5    \/ 485      \/ 5    \/ 485 
- ----- - ------- + - ----- + -------
    5        5          5        5
(−4855−55)+(−55+4855)\left(- \frac{\sqrt{485}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{485}}{5}\right) 
=
     ___
-2*\/ 5 
--------
   5
−255- \frac{2 \sqrt{5}}{5} 
producto
/    ___     _____\ /    ___     _____\
|  \/ 5    \/ 485 | |  \/ 5    \/ 485 |
|- ----- - -------|*|- ----- + -------|
\    5        5   / \    5        5   /
(−4855−55)(−55+4855)\left(- \frac{\sqrt{485}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{485}}{5}\right) 
=
-96/5
−965- \frac{96}{5} 
-96/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.95732951360909
x2 = -4.85175670460901
x2 = -4.85175670460901
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