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(x(x+3)(x+4))/x^2-4x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x + 3)*(x + 4)          
----------------- - 4*x = 0
         2                 
        x
−4x+x(x+3)(x+4)x2=0- 4 x + \frac{x \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}{x^{2}} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
−4x+x(x+3)(x+4)x2=0- 4 x + \frac{x \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}{x^{2}} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
−3x2−7x−12x=0- \frac{3 x^{2} - 7 x - 12}{x} = 0
denominador
xx
entonces
x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
−3x2+7x+12=0- 3 x^{2} + 7 x + 12 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
−3x2+7x+12=0- 3 x^{2} + 7 x + 12 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−3a = -3
b=7b = 7
c=12c = 12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-3) * (12) = 193

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=76−1936x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}
x2=76+1936x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}
pero
x no es igual a 0

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=76−1936x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}
x2=76+1936x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}
Gráfica
05-15-10-5101520-1000010000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           _____
     7   \/ 193 
x1 = - - -------
     6      6
x1=76−1936x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6} 
           _____
     7   \/ 193 
x2 = - + -------
     6      6
x2=76+1936x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6} 
x2 = 7/6 + sqrt(193)/6
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      _____         _____
7   \/ 193    7   \/ 193 
- - ------- + - + -------
6      6      6      6
(76−1936)+(76+1936)\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right) 
=
7/3
73\frac{7}{3} 
producto
/      _____\ /      _____\
|7   \/ 193 | |7   \/ 193 |
|- - -------|*|- + -------|
\6      6   / \6      6   /
(76−1936)(76+1936)\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right) 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.48207399824163
x2 = -1.1487406649083
x2 = -1.1487406649083
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