Sr Examen

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sinx*cospi/8+cosx*sinpi/8=1/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*cos(pi)   cos(x)*sin(pi)      
-------------- + -------------- = 1/2
      8                8             
$$\frac{\sin{\left(\pi \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \right)}}{8} = \frac{1}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(\pi \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \right)}}{8} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/8

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = -4$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4))
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
x2 = -re(asin(4)) - I*im(asin(4))
$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
x2 = -re(asin(4)) - i*im(asin(4))
Suma y producto de raíces [src]
suma
pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4)) + -re(asin(4)) - I*im(asin(4))
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
producto
(pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(-re(asin(4)) - I*im(asin(4)))
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
-(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4)))
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
-(i*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(pi + i*im(asin(4)) + re(asin(4)))
Respuesta numérica [src]
x1 = 4.71238898038469 - 2.06343706889556*i
x2 = -1.5707963267949 + 2.06343706889556*i
x2 = -1.5707963267949 + 2.06343706889556*i