Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -x-2+3*(x-3)=3*(4-x)-3
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Ecuación (x^2-1)/(x+2)=4x
-
Ecuación sin(x)=2
-
Ecuación cos(x)=(1/2)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 1*x-6*y=-19
- -1*x-19*y=-10
- -13*x+9*y=1
- 5*x-5*y=20
-
Expresiones idénticas
- cosx×(uno -cosx)= cero
- coseno de x×(1 menos coseno de x) es igual a 0
- coseno de x×(uno menos coseno de x) es igual a cero
- cosx×1-cosx=0
- cosx×(1-cosx)=O
-
Expresiones semejantes
- cosx×(1+cosx)=0
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx=√3÷2
- cosx-sinx+x-1=0
- cosx=1/3
- cosx-2cos(3x)+cos(5x)=0
- cosx=((3)1/2)2
- cosx
- cosx=√3÷2
- cosx-sinx+x-1=0
- cosx=1/3
- cosx-2cos(3x)+cos(5x)=0
- cosx=((3)1/2)2
cosx×(1-cosx)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)*(1 - cos(x)) = 0
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w \left(1 - w\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- w^{2} + w = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w \left(1 - w\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- w^{2} + w = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x3 = ----
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
x4 = 2*pi
$$x_{4} = 2 \pi$$
x4 = 2*pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi -- + ---- + 2*pi 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right) + 2 \pi$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 3*pi 0*--*----*2*pi 2 2
$$2 \pi \frac{3 \pi}{2} \cdot 0 \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 81.6814091609407
x2 = -98.9601685880785
x3 = 86.3937979737193
x4 = -48.6946861306418
x5 = 42.4115008234622
x6 = 73.8274273593601
x7 = 45.553093477052
x8 = 89.5353906273091
x9 = 76.9690200129499
x10 = -100.530964736174
x11 = -1.5707963267949
x12 = -58.1194640914112
x13 = -50.2654823051418
x14 = 62.8318529132021
x15 = -87.964594358935
x16 = -51.8362787842316
x17 = 7.85398163397448
x18 = -86.3937979737193
x19 = 58.1194640914112
x20 = 23.5619449019235
x21 = -67.5442420521806
x22 = 69.1150379836781
x23 = 50.2654824463558
x24 = 69.1150385134118
x25 = -43.9822971746199
x26 = -70.6858347057703
x27 = 56.5486676180351
x28 = 6.28318528429551
x29 = -95.8185759344887
x30 = -81.6814090377756
x31 = 87.9645943356049
x32 = -389.557489134924
x33 = 29.845130209103
x34 = 43.9822971693881
x35 = 80.1106126665397
x36 = 54.9778714378214
x37 = -76.9690200129499
x38 = 61.261056745001
x39 = -18.8495562409837
x40 = -69.115038497193
x41 = -80.1106126665397
x42 = 51.8362787842316
x43 = -29.845130209103
x44 = -37.6991118770355
x45 = -75.3982238479311
x46 = -20.4203522483337
x47 = -62.8318534973011
x48 = -6.28318514935383
x49 = 18.8495557729205
x50 = -31.4159266930206
x51 = -12.5663704469816
x52 = -17.2787595947439
x53 = 20.4203522483337
x54 = 14.1371669411541
x55 = -26.7035375555132
x56 = 31.4159266948554
x57 = 4.71238898038469
x58 = 70.6858347057703
x59 = -94.2477794613449
x60 = 32.9867228626928
x61 = -23.5619449019235
x62 = -83.2522053201295
x63 = -36.1283155162826
x64 = 1.5707963267949
x65 = -56.5486675907774
x66 = -92.6769832808989
x67 = 36.1283155162826
x68 = -25.1327413641924
x69 = 17.2787595947439
x70 = 10.9955742875643
x71 = 75.3982238342404
x72 = 95.8185759344887
x73 = -14.1371669411541
x74 = -4.71238898038469
x75 = 0.0
x76 = 83.2522053201295
x77 = -39.2699081698724
x78 = 98.9601685880785
x79 = 94.2477796093526
x80 = 37.6991120060109
x81 = 26.7035375555132
x82 = -89.5353906273091
x83 = 48.6946861306418
x84 = -32.9867228626928
x85 = 39.2699081698724
x86 = -7.85398163397448
x87 = 100.530964774136
x88 = 64.4026493985908
x89 = 12.5663704623094
x90 = -10.9955742875643
x91 = 25.1327408583892
x92 = -73.8274273593601
x93 = -54.9778714378214
x94 = 25.1327418085792
x95 = 92.6769832808989
x96 = -45.553093477052
x97 = -42.4115008234622
x97 = -42.4115008234622