Sr Examen

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cosx/(1-sinx)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  cos(x)      
---------- = 0
1 - sin(x)
cos⁡(x)1−sin⁡(x)=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)1−sin⁡(x)=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0
cambiamos
−cos⁡(x)sin⁡(x)−1=0- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0
cos⁡(x)1−sin⁡(x)=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0
Sustituimos
w=sin⁡(x)w = \sin{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación:
cos⁡(x)1−w=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - w} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 - w
obtendremos:
−(1−w)cos⁡(x)w−1=0- \frac{\left(1 - w\right) \cos{\left(x \right)}}{w - 1} = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1-wcosx-1+w = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-(1 - w)*cos(x)/(-1 + w) = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−(1−w)cos⁡(x)w−1+1=1- \frac{\left(1 - w\right) \cos{\left(x \right)}}{w - 1} + 1 = 1
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-5000050000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
=
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
producto
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
=
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
3*pi/2
Respuesta rápida [src] 
     3*pi
x1 = ----
      2
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2} 
x1 = 3*pi/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 42.4115008234622
x2 = 54.9778714378214
x3 = 29.845130209103
x4 = -95.8185759344887
x5 = -64.4026493985908
x6 = 48.6946861306418
x7 = -32.9867228626928
x8 = -7.85398163397448
x9 = 10.9955742875643
x10 = -76.9690200129499
x11 = 98.9601685880785
x12 = 36.1283155162826
x13 = 23.5619449019235
x14 = -45.553093477052
x15 = -1.5707963267949
x16 = -102.101761241668
x17 = 67.5442420521806
x18 = 92.6769832808989
x19 = -58.1194640914112
x20 = 73.8274273593601
x21 = -39.2699081698724
x22 = -70.6858347057703
x23 = 80.1106126665397
x24 = -14.1371669411541
x25 = -83.2522053201295
x26 = -89.5353906273091
x27 = 86.3937979737193
x28 = -26.7035375555132
x29 = -51.8362787842316
x30 = 17.2787595947439
x31 = 4.71238898038469
x32 = -20.4203522483337
x33 = 61.261056745001
x33 = 61.261056745001
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