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Resolución de integrales/ -sinx/ cosx// cosx/(1-sinx)

Integral de cosx/(1-sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x)1−sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/(1 - sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−sin⁡(x)u = 1 - \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=−cos⁡(x)dxdu = - \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(1−sin⁡(x))- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)1−sin⁡(x)=−cos⁡(x)sin⁡(x)−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡(x)−1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. que u=sin⁡(x)−1u = \sin{\left(x \right)} - 1.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡(x)−1)\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(1−sin⁡(x))+constant- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(1−sin⁡(x))+constant- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C - log(1 - sin(x))
 | 1 - sin(x)                         
 |                                    
/
∫cos⁡(x)1−sin⁡(x) dx=C−log⁡(1−sin⁡(x))\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(1 - sin(1))
−log⁡(1−sin⁡(1))- \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)} 
=
= 
-log(1 - sin(1))
−log⁡(1−sin⁡(1))- \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)} 
-log(1 - sin(1))
Respuesta numérica [src] 
1.84181764126953
1.84181764126953

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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