Integral de cosx/(1-sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)/(1 - sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)} - 1$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C - log(1 - sin(x))
 | 1 - sin(x)                         
 |                                    
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(1 - sin(1))

$$- \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

-log(1 - sin(1))

$$- \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

-log(1 - sin(1))

Respuesta numérica [src]

1.84181764126953

1.84181764126953

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx/(1-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2