Sr Examen

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Integral de cosx/(1-sinx+1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                   
   /                    
  |                     
  |       cos(x)        
  |  ---------------- dx
  |  1 - sin(x) + 1/4   
  |                     
 /                      
 0                      
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{4}}\, dx$$
Integral(cos(x)/(1 - sin(x) + 1/4), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 |      cos(x)                                    
 | ---------------- dx = C - log(1 - sin(x) + 1/4)
 | 1 - sin(x) + 1/4                               
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{4}}\, dx = C - \log{\left(\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-1.9664396720868e-16
-1.9664396720868e-16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.