Integral de sinx/(7-4cosx) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=7−4cos(x).
Luego que du=4sin(x)dx y ponemos 4du:
∫4u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=4∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 4log(u)
Si ahora sustituir u más en:
4log(7−4cos(x))
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
7−4cos(x)sin(x)=−4cos(x)−7sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4cos(x)−7sin(x))dx=−∫4cos(x)−7sin(x)dx
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que u=4cos(x)−7.
Luego que du=−4sin(x)dx y ponemos −4du:
∫(−4u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−4∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −4log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−4log(4cos(x)−7)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(4cos(x)−7)
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Añadimos la constante de integración:
4log(7−4cos(x))+constant
Respuesta:
4log(7−4cos(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| sin(x) log(7 - 4*cos(x))
| ------------ dx = C + -----------------
| 7 - 4*cos(x) 4
|
/
∫7−4cos(x)sin(x)dx=C+4log(7−4cos(x))
Gráfica
log(3/4) log(7/4 - cos(1))
- -------- + -----------------
4 4
4log(47−cos(1))−4log(43)
=
log(3/4) log(7/4 - cos(1))
- -------- + -----------------
4 4
4log(47−cos(1))−4log(43)
-log(3/4)/4 + log(7/4 - cos(1))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.