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Resolución de integrales/ 4cosx/ sinx/(7-4cosx)

Integral de sinx/(7-4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  7 - 4*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x)7−4cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(7 - 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=7−4cos⁡(x)u = 7 - 4 \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=4sin⁡(x)dxdu = 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(7−4cos⁡(x))4\frac{\log{\left(7 - 4 \cos{\left(x \right)} \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(x)7−4cos⁡(x)=−sin⁡(x)4cos⁡(x)−7\frac{\sin{\left(x \right)}}{7 - 4 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 7}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)4cos⁡(x)−7) dx=−∫sin⁡(x)4cos⁡(x)−7 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 7}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 7}\, dx

      1. que u=4cos⁡(x)−7u = 4 \cos{\left(x \right)} - 7.

        Luego que du=−4sin⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−14u) du\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)4- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(4cos⁡(x)−7)4- \frac{\log{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 7 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(4cos⁡(x)−7)4\frac{\log{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 7 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(7−4cos⁡(x))4+constant\frac{\log{\left(7 - 4 \cos{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(7−4cos⁡(x))4+constant\frac{\log{\left(7 - 4 \cos{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(7 - 4*cos(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 7 - 4*cos(x)                  4        
 |                                        
/
∫sin⁡(x)7−4cos⁡(x) dx=C+log⁡(7−4cos⁡(x))4\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(7 - 4 \cos{\left(x \right)} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3/4)   log(7/4 - cos(1))
- -------- + -----------------
     4               4
log⁡(74−cos⁡(1))4−log⁡(34)4\frac{\log{\left(\frac{7}{4} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} 
=
= 
  log(3/4)   log(7/4 - cos(1))
- -------- + -----------------
     4               4
log⁡(74−cos⁡(1))4−log⁡(34)4\frac{\log{\left(\frac{7}{4} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} 
-log(3/4)/4 + log(7/4 - cos(1))/4
Respuesta numérica [src] 
0.119513140321221
0.119513140321221

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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