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Resolución de integrales/ (1/3)/ e^(x^(1/3))

Integral de e^(x^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   3 ___   
 |   \/ x    
 |  E      dx
 |           
/            
0
∫01ex3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral(E^(x^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

    Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3u2eu du\int 3 u^{2} e^{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2eu du=3∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du = 3 \int u^{2} e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u2eu−6ueu+6eu3 u^{2} e^{u} - 6 u e^{u} + 6 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x23ex3−6x3ex3+6ex33 x^{\frac{2}{3}} e^{\sqrt[3]{x}} - 6 \sqrt[3]{x} e^{\sqrt[3]{x}} + 6 e^{\sqrt[3]{x}}

  2. Ahora simplificar:

    3(x23−2x3+2)ex33 \left(x^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{x} + 2\right) e^{\sqrt[3]{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x23−2x3+2)ex3+constant3 \left(x^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{x} + 2\right) e^{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x23−2x3+2)ex3+constant3 \left(x^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{x} + 2\right) e^{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |  3 ___             3 ___            3 ___           3 ___
 |  \/ x              \/ x      3 ___  \/ x       2/3  \/ x 
 | E      dx = C + 6*e      - 6*\/ x *e      + 3*x   *e     
 |                                                          
/
∫ex3 dx=C+3x23ex3−6x3ex3+6ex3\int e^{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + 3 x^{\frac{2}{3}} e^{\sqrt[3]{x}} - 6 \sqrt[3]{x} e^{\sqrt[3]{x}} + 6 e^{\sqrt[3]{x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-6 + 3*E
−6+3e-6 + 3 e 
=
= 
-6 + 3*E
−6+3e-6 + 3 e 
-6 + 3*E
Respuesta numérica [src] 
2.15484548537714
2.15484548537714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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