Integral de (1-cosx)/(1-sinx) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
1−sin(x)1−cos(x)=sin(x)−1cos(x)−1
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)−1cos(x)−1=sin(x)−1cos(x)−sin(x)−11
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Integramos término a término:
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que u=sin(x)−1.
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(sin(x)−1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)−11)dx=−∫sin(x)−11dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
tan(2x)−12
Por lo tanto, el resultado es: −tan(2x)−12
El resultado es: log(sin(x)−1)−tan(2x)−12
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
1−sin(x)1−cos(x)=−1−sin(x)cos(x)+1−sin(x)1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−sin(x)cos(x))dx=−∫1−sin(x)cos(x)dx
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que u=1−sin(x).
Luego que du=−cos(x)dx y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(1−sin(x))
Por lo tanto, el resultado es: log(1−sin(x))
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Vuelva a escribir el integrando:
1−sin(x)1=−sin(x)−11
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)−11)dx=−∫sin(x)−11dx
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
tan(2x)−12
Por lo tanto, el resultado es: −tan(2x)−12
El resultado es: log(1−sin(x))−tan(2x)−12
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Ahora simplificar:
tan(2x)−1(tan(2x)−1)log(sin(x)−1)−2
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Añadimos la constante de integración:
tan(2x)−1(tan(2x)−1)log(sin(x)−1)−2+constant
Respuesta:
tan(2x)−1(tan(2x)−1)log(sin(x)−1)−2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 1 - cos(x) 2
| ---------- dx = C - ----------- + log(-1 + sin(x))
| 1 - sin(x) /x\
| -1 + tan|-|
/ \2/
∫1−sin(x)1−cos(x)dx=C+log(sin(x)−1)−tan(2x)−12
Gráfica
/ 2 \ / 2 \
2 log\1 + tan (1/2)/ 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
-2 - ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
-1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2)
−2+−1+tan(21)log(tan2(21)+1)−−1+tan(21)log(tan2(21)+1)tan(21)−−1+tan(21)2+−1+tan(21)2(log(1−tan(21))+iπ)tan(21)−2iπ−−1+tan(21)2(log(1−tan(21))+iπ)
=
/ 2 \ / 2 \
2 log\1 + tan (1/2)/ 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
-2 - ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
-1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2)
−2+−1+tan(21)log(tan2(21)+1)−−1+tan(21)log(tan2(21)+1)tan(21)−−1+tan(21)2+−1+tan(21)2(log(1−tan(21))+iπ)tan(21)−2iπ−−1+tan(21)2(log(1−tan(21))+iπ)
-2 - 2/(-1 + tan(1/2)) + log(1 + tan(1/2)^2)/(-1 + tan(1/2)) - 2*pi*i - 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)) - log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)) + 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.