Sr Examen

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Integral de cosx/(1+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0                  
01cos(x)2sin(x)+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx
Integral(cos(x)/(1 + 2*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=2sin(x)+1u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=2cos(x)dxdu = 2 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log(2sin(x)+1)2\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(2sin(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(2sin(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(1 + 2*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 1 + 2*sin(x)                  2        
 |                                        
/                                         
cos(x)2sin(x)+1dx=C+log(2sin(x)+1)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Respuesta [src]
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2        
log(12+sin(1))2+log(2)2\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}
=
=
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2        
log(12+sin(1))2+log(2)2\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}
log(2)/2 + log(1/2 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src]
0.493456971146309
0.493456971146309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.