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Resolución de integrales/ 2sinx/ cosx// cosx/(1+2sinx)

Integral de cosx/(1+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(x)2sin⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(cos(x)/(1 + 2*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2sin⁡(x)+1u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=2cos⁡(x)dxdu = 2 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2sin⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2sin⁡(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2sin⁡(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(1 + 2*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 1 + 2*sin(x)                  2        
 |                                        
/
∫cos⁡(x)2sin⁡(x)+1 dx=C+log⁡(2sin⁡(x)+1)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2
log⁡(12+sin⁡(1))2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2
log⁡(12+sin⁡(1))2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
log(2)/2 + log(1/2 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
0.493456971146309
0.493456971146309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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