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Resolución de integrales/ -sinx/ sinx/(1-sinx)

Integral de sinx/(1-sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x)1−sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(1 - sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)1−sin⁡(x)=−sin⁡(x)sin⁡(x)−1\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)sin⁡(x)−1) dx=−∫sin⁡(x)sin⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xtan⁡(x2)tan⁡(x2)−1−xtan⁡(x2)−1+2tan⁡(x2)−1\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}

    Por lo tanto, el resultado es: −xtan⁡(x2)tan⁡(x2)−1+xtan⁡(x2)−1−2tan⁡(x2)−1- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}

  3. Ahora simplificar:

    −xtan⁡(x2)+x−2tan⁡(x2)−1\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −xtan⁡(x2)+x−2tan⁡(x2)−1+constant\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xtan⁡(x2)+x−2tan⁡(x2)−1+constant\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       /x\ 
 |                                                   x*tan|-| 
 |   sin(x)                 2             x               \2/ 
 | ---------- dx = C - ----------- + ----------- - -----------
 | 1 - sin(x)                  /x\           /x\           /x\
 |                     -1 + tan|-|   -1 + tan|-|   -1 + tan|-|
/                              \2/           \2/           \2/
∫sin⁡(x)1−sin⁡(x) dx=C−xtan⁡(x2)tan⁡(x2)−1+xtan⁡(x2)−1−2tan⁡(x2)−1\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           1            tan(1/2)  
-2 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)
−2−tan⁡(12)−1+tan⁡(12)−1−1+tan⁡(12)-2 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
           1            tan(1/2)  
-2 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)
−2−tan⁡(12)−1+tan⁡(12)−1−1+tan⁡(12)-2 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
-2 - 1/(-1 + tan(1/2)) - tan(1/2)/(-1 + tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
1.40822344233583
1.40822344233583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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