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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno +sin(x)/(uno -sin(x))^ dos
1 más seno de (x) dividir por (1 menos seno de (x)) al cuadrado
uno más seno de (x) dividir por (uno menos seno de (x)) en el grado dos
1+sin(x)/(1-sin(x))2
1+sinx/1-sinx2
1+sin(x)/(1-sin(x))²
1+sin(x)/(1-sin(x)) en el grado 2
1+sinx/1-sinx^2
1+sin(x) dividir por (1-sin(x))^2
1+sin(x)/(1-sin(x))^2dx
Expresiones semejantes
1+sin(x)/(1+sin(x))^2
1-sin(x)/(1-sin(x))^2
1+sinx/(1-sinx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ sin(x)/ 1+sin(x)/(1-sin(x))^2

Integral de 1+sin(x)/(1-sin(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /        sin(x)   \   
 |  |1 + -------------| dx
 |  |                2|   
 |  \    (1 - sin(x)) /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(1 + sin(x)/(1 - sin(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3}$
El resultado es: $x - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                             /x\              
 |                                                                                         6*tan|-|              
 | /        sin(x)   \                                2                                         \2/              
 | |1 + -------------| dx = C + x + ------------------------------------- - -------------------------------------
 | |                2|                        2/x\        3/x\        /x\             2/x\        3/x\        /x\
 | \    (1 - sin(x)) /              -3 - 9*tan |-| + 3*tan |-| + 9*tan|-|   -3 - 9*tan |-| + 3*tan |-| + 9*tan|-|
 |                                             \2/         \2/        \2/              \2/         \2/        \2/
/

$$\int \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)\, dx = C + x - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5                        2                                         6*tan(1/2)                
- + ------------------------------------------- - -------------------------------------------
3             2             3                               2             3                  
    -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)   -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)

$$\frac{2}{-3 - 9 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{5}{3} - \frac{6 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-3 - 9 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

5                        2                                         6*tan(1/2)                
- + ------------------------------------------- - -------------------------------------------
3             2             3                               2             3                  
    -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)   -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)

5/3 + 2/(-3 - 9*tan(1/2)^2 + 3*tan(1/2)^3 + 9*tan(1/2)) - 6*tan(1/2)/(-3 - 9*tan(1/2)^2 + 3*tan(1/2)^3 + 9*tan(1/2))

Respuesta numérica [src]

6.22753483072477

6.22753483072477

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1+sin(x)/(1-sin(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución