Sr Examen

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3*x^2+8*x+5=0

3*x^2+8*x+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  + 8*x + 5 = 0
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (3) * (5) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{8 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -5/3
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
x2 = -1
$$x_{2} = -1$$
x2 = -1
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1 - 5/3
$$- \frac{5}{3} - 1$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
producto
-(-5) 
------
  3   
$$- \frac{-5}{3}$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.0
x2 = -1.66666666666667
x2 = -1.66666666666667
Gráfico
3*x^2+8*x+5=0 la ecuación