Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos + ocho *x- cinco = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x menos 5 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x menos cinco es igual a cero
- 3*x2+8*x-5=0
- 3*x²+8*x-5=0
- 3*x en el grado 2+8*x-5=0
- 3x^2+8x-5=0
- 3x2+8x-5=0
- 3*x^2+8*x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2-8*x-5=0
- 3*x^2+8*x+5=0
3*x^2+8*x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{31}}{3} - \frac{4}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (3) * (-5) = 124
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{31}}{3} - \frac{4}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
4 \/ 31
x1 = - - + ------
3 3
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}$$
____
4 \/ 31
x2 = - - - ------
3 3
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{31}}{3} - \frac{4}{3}$$
x2 = -sqrt(31)/3 - 4/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 4 \/ 31 4 \/ 31 - - + ------ + - - - ------ 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{31}}{3} - \frac{4}{3}\right) + \left(- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 4 \/ 31 | | 4 \/ 31 | |- - + ------|*|- - - ------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}\right) \left(- \frac{\sqrt{31}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3