Tenemos la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
(-4 + x)^2
obtendremos:
$$\left(x - 4\right)^{2} \left(- \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x - 4}\right) = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3$$