|x-2|+|x-3|+|2x-8|=9 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 8 \geq 0$$
o
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) + \left(2 x - 8\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 x - 22 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 8 < 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < 4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(8 - 2 x\right) + \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

3.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 8 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 8 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 8 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 8 < 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) + \left(8 - 2 x\right) + \left(x - 2\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 0$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

7.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 8 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 8 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(3 - x\right) + \left(8 - 2 x\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 4 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 1$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = 1$$