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100*(((x+1)/100)^12-1)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
    /       12    \    
    |/x + 1\      |    
100*||-----|   - 1| = 0
    \\ 100 /      /
100((x+1100)12−1)=0100 \left(\left(\frac{x + 1}{100}\right)^{12} - 1\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
100((x+1100)12−1)=0100 \left(\left(\frac{x + 1}{100}\right)^{12} - 1\right) = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 12 - contiene un número par 12 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 12 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
10012(x100+1100)1212=10012\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \sqrt[12]{100}
10012(x100+1100)1212=(−1)10012\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \left(-1\right) \sqrt[12]{100}
o
106(x100+1100)=106\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = \sqrt[6]{10}
106(x100+1100)=−106\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = - \sqrt[6]{10}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = 10^(1/6)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = 10^1/6

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
x = 10^(1/6) / (10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x)

Obtenemos la respuesta: x = 99
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = -10^(1/6)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = -10^1/6

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
x = -10^(1/6) / (10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x)

Obtenemos la respuesta: x = -101
o
x1=−101x_{1} = -101
x2=99x_{2} = 99

Las demás 10 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=x100+1100z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}
entonces la ecuación será así:
z12=1z^{12} = 1
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r12e12ip=1r^{12} e^{12 i p} = 1
donde
r=1r = 1
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e12ip=1e^{12 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(12p)+cos⁡(12p)=1i \sin{\left(12 p \right)} + \cos{\left(12 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(12p)=1\cos{\left(12 p \right)} = 1
y
sin⁡(12p)=0\sin{\left(12 p \right)} = 0
entonces
p=πN6p = \frac{\pi N}{6}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−1z_{1} = -1
z2=1z_{2} = 1
z3=−iz_{3} = - i
z4=iz_{4} = i
z5=−12−3i2z_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
z6=−12+3i2z_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
z7=12−3i2z_{7} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
z8=12+3i2z_{8} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
z9=−32−i2z_{9} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}
z10=−32+i2z_{10} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}
z11=32−i2z_{11} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}
z12=32+i2z_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}
hacemos cambio inverso
z=x100+1100z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}
x=100z−1x = 100 z - 1

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−101x_{1} = -101
x2=99x_{2} = 99
x3=−1−100ix_{3} = -1 - 100 i
x4=−1+100ix_{4} = -1 + 100 i
x5=−51−503ix_{5} = -51 - 50 \sqrt{3} i
x6=−51+503ix_{6} = -51 + 50 \sqrt{3} i
x7=49−503ix_{7} = 49 - 50 \sqrt{3} i
x8=49+503ix_{8} = 49 + 50 \sqrt{3} i
x9=−503−1−50ix_{9} = - 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i
x10=−503−1+50ix_{10} = - 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i
x11=−1+503−50ix_{11} = -1 + 50 \sqrt{3} - 50 i
x12=−1+503+50ix_{12} = -1 + 50 \sqrt{3} + 50 i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                         ___                ___                                       ___                           ___                    ___                    ___               ___               ___
-101 + 99 + -51 - 50*I*\/ 3  + -51 + 50*I*\/ 3  + -1 - 100*I + -1 + 100*I + -1 - 50*\/ 3  + 50*I + -1 - 50*I + 50*\/ 3  + -1 - 50*I - 50*\/ 3  + -1 + 50*I + 50*\/ 3  + 49 - 50*I*\/ 3  + 49 + 50*I*\/ 3
((49−503i)+(((−503−1−50i)+((−1+503−50i)+((((−1−100i)+(((−101+99)+(−51−503i))+(−51+503i)))+(−1+100i))+(−503−1+50i))))+(−1+503+50i)))+(49+503i)\left(\left(49 - 50 \sqrt{3} i\right) + \left(\left(\left(- 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i\right) + \left(\left(-1 + 50 \sqrt{3} - 50 i\right) + \left(\left(\left(\left(-1 - 100 i\right) + \left(\left(\left(-101 + 99\right) + \left(-51 - 50 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-51 + 50 \sqrt{3} i\right)\right)\right) + \left(-1 + 100 i\right)\right) + \left(- 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i\right)\right)\right)\right) + \left(-1 + 50 \sqrt{3} + 50 i\right)\right)\right) + \left(49 + 50 \sqrt{3} i\right) 
=
-12
−12-12 
producto
        /             ___\ /             ___\                           /          ___       \ /                 ___\ /                 ___\ /                 ___\ /            ___\ /            ___\
-101*99*\-51 - 50*I*\/ 3 /*\-51 + 50*I*\/ 3 /*(-1 - 100*I)*(-1 + 100*I)*\-1 - 50*\/ 3  + 50*I/*\-1 - 50*I + 50*\/ 3 /*\-1 - 50*I - 50*\/ 3 /*\-1 + 50*I + 50*\/ 3 /*\49 - 50*I*\/ 3 /*\49 + 50*I*\/ 3 /
−9999(−51−503i)(−51+503i)(−1−100i)(−1+100i)(−503−1+50i)(−1+503−50i)(−503−1−50i)(−1+503+50i)(49−503i)(49+503i)- 9999 \left(-51 - 50 \sqrt{3} i\right) \left(-51 + 50 \sqrt{3} i\right) \left(-1 - 100 i\right) \left(-1 + 100 i\right) \left(- 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i\right) \left(-1 + 50 \sqrt{3} - 50 i\right) \left(- 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i\right) \left(-1 + 50 \sqrt{3} + 50 i\right) \left(49 - 50 \sqrt{3} i\right) \left(49 + 50 \sqrt{3} i\right) 
=
-999999999999999999999999
−999999999999999999999999-999999999999999999999999 
-999999999999999999999999
Respuesta rápida [src] 
x1 = -101
x1=−101x_{1} = -101 
x2 = 99
x2=99x_{2} = 99 
                  ___
x3 = -51 - 50*I*\/ 3
x3=−51−503ix_{3} = -51 - 50 \sqrt{3} i 
                  ___
x4 = -51 + 50*I*\/ 3
x4=−51+503ix_{4} = -51 + 50 \sqrt{3} i 
x5 = -1 - 100*I
x5=−1−100ix_{5} = -1 - 100 i 
x6 = -1 + 100*I
x6=−1+100ix_{6} = -1 + 100 i 
               ___       
x7 = -1 - 50*\/ 3  + 50*I
x7=−503−1+50ix_{7} = - 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i 
                      ___
x8 = -1 - 50*I + 50*\/ 3
x8=−1+503−50ix_{8} = -1 + 50 \sqrt{3} - 50 i 
                      ___
x9 = -1 - 50*I - 50*\/ 3
x9=−503−1−50ix_{9} = - 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i 
                       ___
x10 = -1 + 50*I + 50*\/ 3
x10=−1+503+50ix_{10} = -1 + 50 \sqrt{3} + 50 i 
                  ___
x11 = 49 - 50*I*\/ 3
x11=49−503ix_{11} = 49 - 50 \sqrt{3} i 
                  ___
x12 = 49 + 50*I*\/ 3
x12=49+503ix_{12} = 49 + 50 \sqrt{3} i 
x12 = 49 + 50*sqrt(3)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -51.0 - 86.6025403784439*i
x2 = -1.0 - 100.0*i
x3 = 85.6025403784439 - 50.0*i
x4 = -51.0 + 86.6025403784439*i
x5 = 99.0
x6 = -101.0
x7 = 85.6025403784439 + 50.0*i
x8 = -87.6025403784439 + 50.0*i
x9 = 49.0 - 86.6025403784439*i
x10 = -1.0 + 100.0*i
x11 = 49.0 + 86.6025403784439*i
x12 = -87.6025403784439 - 50.0*i
x12 = -87.6025403784439 - 50.0*i
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