Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
-
Expresiones idénticas
- cien *(((x+ uno)/ cien)^ doce - uno)= cero
- 100 multiplicar por (((x más 1) dividir por 100) en el grado 12 menos 1) es igual a 0
- cien multiplicar por (((x más uno) dividir por cien) en el grado doce menos uno) es igual a cero
- 100*(((x+1)/100)12-1)=0
- 100*x+1/10012-1=0
- 100(((x+1)/100)^12-1)=0
- 100(((x+1)/100)12-1)=0
- 100x+1/10012-1=0
- 100x+1/100^12-1=0
- 100*(((x+1)/100)^12-1)=O
- 100*(((x+1) dividir por 100)^12-1)=0
-
Expresiones semejantes
- 100*(((x-1)/100)^12-1)=0
- 100*(((x+1)/100)^12+1)=0
100*(((x+1)/100)^12-1)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 12 \
|/x + 1\ |
100*||-----| - 1| = 0
\\ 100 / /
$$100 \left(\left(\frac{x + 1}{100}\right)^{12} - 1\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$100 \left(\left(\frac{x + 1}{100}\right)^{12} - 1\right) = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 12 - contiene un número par 12 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 12 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \sqrt[12]{100}$$
$$\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \left(-1\right) \sqrt[12]{100}$$
o
$$\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = \sqrt[6]{10}$$
$$\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = - \sqrt[6]{10}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
Obtenemos la respuesta: x = 99
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
Obtenemos la respuesta: x = -101
o
$$x_{1} = -101$$
$$x_{2} = 99$$
Las demás 10 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{12} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{12} e^{12 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{12 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(12 p \right)} + \cos{\left(12 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(12 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(12 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = - i$$
$$z_{4} = i$$
$$z_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{7} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{8} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{9} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{10} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{11} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}$$
$$x = 100 z - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -101$$
$$x_{2} = 99$$
$$x_{3} = -1 - 100 i$$
$$x_{4} = -1 + 100 i$$
$$x_{5} = -51 - 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{6} = -51 + 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{7} = 49 - 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{8} = 49 + 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{9} = - 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i$$
$$x_{10} = - 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i$$
$$x_{11} = -1 + 50 \sqrt{3} - 50 i$$
$$x_{12} = -1 + 50 \sqrt{3} + 50 i$$
$$100 \left(\left(\frac{x + 1}{100}\right)^{12} - 1\right) = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 12 - contiene un número par 12 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 12 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \sqrt[12]{100}$$
$$\sqrt[12]{100} \sqrt[12]{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right)^{12}} = \left(-1\right) \sqrt[12]{100}$$
o
$$\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = \sqrt[6]{10}$$
$$\sqrt[6]{10} \left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100}\right) = - \sqrt[6]{10}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = 10^(1/6)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = 10^1/6
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
x = 10^(1/6) / (10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x)
Obtenemos la respuesta: x = 99
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = -10^(1/6)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
10^1/61/100+x/100 = -10^1/6
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x
x = -10^(1/6) / (10^(1/6)*(1/100 + x/100)/x)
Obtenemos la respuesta: x = -101
o
$$x_{1} = -101$$
$$x_{2} = 99$$
Las demás 10 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{12} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{12} e^{12 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{12 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(12 p \right)} + \cos{\left(12 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(12 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(12 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = - i$$
$$z_{4} = i$$
$$z_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{7} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{8} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{9} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{10} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{11} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = \frac{x}{100} + \frac{1}{100}$$
$$x = 100 z - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -101$$
$$x_{2} = 99$$
$$x_{3} = -1 - 100 i$$
$$x_{4} = -1 + 100 i$$
$$x_{5} = -51 - 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{6} = -51 + 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{7} = 49 - 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{8} = 49 + 50 \sqrt{3} i$$
$$x_{9} = - 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i$$
$$x_{10} = - 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i$$
$$x_{11} = -1 + 50 \sqrt{3} - 50 i$$
$$x_{12} = -1 + 50 \sqrt{3} + 50 i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ -101 + 99 + -51 - 50*I*\/ 3 + -51 + 50*I*\/ 3 + -1 - 100*I + -1 + 100*I + -1 - 50*\/ 3 + 50*I + -1 - 50*I + 50*\/ 3 + -1 - 50*I - 50*\/ 3 + -1 + 50*I + 50*\/ 3 + 49 - 50*I*\/ 3 + 49 + 50*I*\/ 3
$$\left(\left(49 - 50 \sqrt{3} i\right) + \left(\left(\left(- 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i\right) + \left(\left(-1 + 50 \sqrt{3} - 50 i\right) + \left(\left(\left(\left(-1 - 100 i\right) + \left(\left(\left(-101 + 99\right) + \left(-51 - 50 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-51 + 50 \sqrt{3} i\right)\right)\right) + \left(-1 + 100 i\right)\right) + \left(- 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i\right)\right)\right)\right) + \left(-1 + 50 \sqrt{3} + 50 i\right)\right)\right) + \left(49 + 50 \sqrt{3} i\right)$$
=
-12
$$-12$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ -101*99*\-51 - 50*I*\/ 3 /*\-51 + 50*I*\/ 3 /*(-1 - 100*I)*(-1 + 100*I)*\-1 - 50*\/ 3 + 50*I/*\-1 - 50*I + 50*\/ 3 /*\-1 - 50*I - 50*\/ 3 /*\-1 + 50*I + 50*\/ 3 /*\49 - 50*I*\/ 3 /*\49 + 50*I*\/ 3 /
$$- 9999 \left(-51 - 50 \sqrt{3} i\right) \left(-51 + 50 \sqrt{3} i\right) \left(-1 - 100 i\right) \left(-1 + 100 i\right) \left(- 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i\right) \left(-1 + 50 \sqrt{3} - 50 i\right) \left(- 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i\right) \left(-1 + 50 \sqrt{3} + 50 i\right) \left(49 - 50 \sqrt{3} i\right) \left(49 + 50 \sqrt{3} i\right)$$
=
-999999999999999999999999
$$-999999999999999999999999$$
-999999999999999999999999
Respuesta rápida
[src]
x1 = -101
$$x_{1} = -101$$
x2 = 99
$$x_{2} = 99$$
___ x3 = -51 - 50*I*\/ 3
$$x_{3} = -51 - 50 \sqrt{3} i$$
___ x4 = -51 + 50*I*\/ 3
$$x_{4} = -51 + 50 \sqrt{3} i$$
x5 = -1 - 100*I
$$x_{5} = -1 - 100 i$$
x6 = -1 + 100*I
$$x_{6} = -1 + 100 i$$
___ x7 = -1 - 50*\/ 3 + 50*I
$$x_{7} = - 50 \sqrt{3} - 1 + 50 i$$
___ x8 = -1 - 50*I + 50*\/ 3
$$x_{8} = -1 + 50 \sqrt{3} - 50 i$$
___ x9 = -1 - 50*I - 50*\/ 3
$$x_{9} = - 50 \sqrt{3} - 1 - 50 i$$
___ x10 = -1 + 50*I + 50*\/ 3
$$x_{10} = -1 + 50 \sqrt{3} + 50 i$$
___ x11 = 49 - 50*I*\/ 3
$$x_{11} = 49 - 50 \sqrt{3} i$$
___ x12 = 49 + 50*I*\/ 3
$$x_{12} = 49 + 50 \sqrt{3} i$$
x12 = 49 + 50*sqrt(3)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = -51.0 - 86.6025403784439*i
x2 = -1.0 - 100.0*i
x3 = 85.6025403784439 - 50.0*i
x4 = -51.0 + 86.6025403784439*i
x5 = 99.0
x6 = -101.0
x7 = 85.6025403784439 + 50.0*i
x8 = -87.6025403784439 + 50.0*i
x9 = 49.0 - 86.6025403784439*i
x10 = -1.0 + 100.0*i
x11 = 49.0 + 86.6025403784439*i
x12 = -87.6025403784439 - 50.0*i
x12 = -87.6025403784439 - 50.0*i