Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x-4=0
- Ecuación x^4-9x^2-20=0
- Ecuación 2*cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0
- Ecuación x1+x2=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -9x^ dos - veinte = cero
- x en el grado 4 menos 9x al cuadrado menos 20 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos 9x en el grado dos menos veinte es igual a cero
- x4-9x2-20=0
- x⁴-9x²-20=0
- x en el grado 4-9x en el grado 2-20=0
- x^4-9x^2-20=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+9x^2-20=0
- x^4-9x^2+20=0
x^4-9x^2-20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) - 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 9 v - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) - 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 9 v - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (-20) = 161
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ _____________ _______________ _______________
/ _____ / _____ / _____ / _____
/ 9 \/ 161 / 9 \/ 161 / 9 \/ 161 / 9 \/ 161
- / - + ------- + / - + ------- - I* / - - + ------- + I* / - - + -------
\/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2
$$\left(\left(- \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}\right) - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}\right) + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
_____________ _____________ / _______________\ _______________
/ _____ / _____ | / _____ | / _____
/ 9 \/ 161 / 9 \/ 161 | / 9 \/ 161 | / 9 \/ 161
- / - + ------- * / - + ------- *|-I* / - - + ------- |*I* / - - + -------
\/ 2 2 \/ 2 2 \ \/ 2 2 / \/ 2 2
$$i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \cdot - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \cdot - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
=
-20
$$-20$$
-20
Respuesta rápida
[src]
_____________
/ _____
/ 9 \/ 161
x1 = - / - + -------
\/ 2 2
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
_____________
/ _____
/ 9 \/ 161
x2 = / - + -------
\/ 2 2
$$x_{2} = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
_______________
/ _____
/ 9 \/ 161
x3 = -I* / - - + -------
\/ 2 2
$$x_{3} = - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
_______________
/ _____
/ 9 \/ 161
x4 = I* / - - + -------
\/ 2 2
$$x_{4} = i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
x4 = i*sqrt(-9/2 + sqrt(161)/2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.293066772816
x2 = 1.35804593818647*i
x3 = -1.35804593818647*i
x4 = -3.293066772816
x4 = -3.293066772816