Sr Examen

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x^4-9x^2-20=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4      2         
x  - 9*x  - 20 = 0
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) - 20 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) - 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 9 v - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (-20) = 161

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
       _____________        _____________          _______________          _______________
      /       _____        /       _____          /         _____          /         _____ 
     /  9   \/ 161        /  9   \/ 161          /    9   \/ 161          /    9   \/ 161  
-   /   - + -------  +   /   - + -------  - I*  /   - - + -------  + I*  /   - - + ------- 
  \/    2      2       \/    2      2         \/      2      2         \/      2      2    
$$\left(\left(- \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}\right) - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}\right) + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
      _____________      _____________ /        _______________\        _______________
     /       _____      /       _____  |       /         _____ |       /         _____ 
    /  9   \/ 161      /  9   \/ 161   |      /    9   \/ 161  |      /    9   \/ 161  
-  /   - + ------- *  /   - + ------- *|-I*  /   - - + ------- |*I*  /   - - + ------- 
 \/    2      2     \/    2      2     \   \/      2      2    /   \/      2      2    
$$i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \cdot - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \cdot - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}} \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
=
-20
$$-20$$
-20
Respuesta rápida [src]
           _____________
          /       _____ 
         /  9   \/ 161  
x1 = -  /   - + ------- 
      \/    2      2    
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
          _____________
         /       _____ 
        /  9   \/ 161  
x2 =   /   - + ------- 
     \/    2      2    
$$x_{2} = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
             _______________
            /         _____ 
           /    9   \/ 161  
x3 = -I*  /   - - + ------- 
        \/      2      2    
$$x_{3} = - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
            _______________
           /         _____ 
          /    9   \/ 161  
x4 = I*  /   - - + ------- 
       \/      2      2    
$$x_{4} = i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
x4 = i*sqrt(-9/2 + sqrt(161)/2)
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.293066772816
x2 = 1.35804593818647*i
x3 = -1.35804593818647*i
x4 = -3.293066772816
x4 = -3.293066772816