Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
-
Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -9x^ dos + veinte = cero
- x en el grado 4 menos 9x al cuadrado más 20 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos 9x en el grado dos más veinte es igual a cero
- x4-9x2+20=0
- x⁴-9x²+20=0
- x en el grado 4-9x en el grado 2+20=0
- x^4-9x^2+20=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-9x^2-20=0
- x^4+9x^2+20=0
x^4-9x^2+20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 9 v + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 9 v + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x3 = -\/ 5
$$x_{3} = - \sqrt{5}$$
___ x4 = \/ 5
$$x_{4} = \sqrt{5}$$
x4 = sqrt(5)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -2 + 2 - \/ 5 + \/ 5
$$\left(- \sqrt{5} + \left(-2 + 2\right)\right) + \sqrt{5}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -2*2*\-\/ 5 /*\/ 5
$$\sqrt{5} \cdot - 4 \left(- \sqrt{5}\right)$$
=
20
$$20$$
20
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 2.23606797749979
x3 = -2.0
x4 = -2.23606797749979
x4 = -2.23606797749979
Gráfico