Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4=(x-20)^2
-
Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
- Integral de d{x}:
- x^4
- Límite de la función:
-
x^4
- Gráfico de la función y =:
-
x^4
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro =(x- veinte)^ dos
- x en el grado 4 es igual a (x menos 20) al cuadrado
- x en el grado cuatro es igual a (x menos veinte) en el grado dos
- x4=(x-20)2
- x4=x-202
- x⁴=(x-20)²
- x en el grado 4=(x-20) en el grado 2
- x^4=x-20^2
-
Expresiones semejantes
- x^4=(x+20)^2
x^4=(x-20)^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{4} = \left(x - 20\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 4\right) \left(x + 5\right) \left(x^{2} - x + 20\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} - x + 20 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$x^{2} - x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
$$x^{4} = \left(x - 20\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 4\right) \left(x + 5\right) \left(x^{2} - x + 20\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} - x + 20 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$x^{2} - x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (20) = -79
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
1 I*\/ 79 1 I*\/ 79
-5 + 4 + - - -------- + - + --------
2 2 2 2
$$\left(\left(-5 + 4\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ____\ / ____\
|1 I*\/ 79 | |1 I*\/ 79 |
-5*4*|- - --------|*|- + --------|
\2 2 / \2 2 /
$$- 20 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)$$
=
-400
$$-400$$
-400
Respuesta rápida
[src]
x1 = -5
$$x_{1} = -5$$
x2 = 4
$$x_{2} = 4$$
____
1 I*\/ 79
x3 = - - --------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
____
1 I*\/ 79
x4 = - + --------
2 2
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
x4 = 1/2 + sqrt(79)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5 - 4.44409720865779*i
x2 = 4.0
x3 = 0.5 + 4.44409720865779*i
x4 = -5.0
x4 = -5.0
Gráfico