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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación x^2-4x+5=0
Ecuación x^2+3x+2=0
Ecuación x^2+3x=4
Ecuación -x^2+5*x-6=0
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
10*x-2*y=0
1*x+4*y=20
3*x-7*y=13
13*x-15*y=-6
Expresiones idénticas
dos *(x^ dos -y^ dos -x- seis)+i*(cuatro *x*y- dos *y+ dieciséis)= cero
2 multiplicar por (x al cuadrado menos y al cuadrado menos x menos 6) más i multiplicar por (4 multiplicar por x multiplicar por y menos 2 multiplicar por y más 16) es igual a 0
dos multiplicar por (x en el grado dos menos y en el grado dos menos x menos seis) más i multiplicar por (cuatro multiplicar por x multiplicar por y menos dos multiplicar por y más dieciséis) es igual a cero
2*(x2-y2-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2*x2-y2-x-6+i*4*x*y-2*y+16=0
2*(x²-y²-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2*(x en el grado 2-y en el grado 2-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2(x^2-y^2-x-6)+i(4xy-2y+16)=0
2(x2-y2-x-6)+i(4xy-2y+16)=0
2x2-y2-x-6+i4xy-2y+16=0
2x^2-y^2-x-6+i4xy-2y+16=0
2*(x^2-y^2-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=O
Expresiones semejantes
2*(x^2-y^2-x-6)+i*(4*x*y-2*y-16)=0
2*(x^2-y^2+x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2*(x^2+y^2-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2*(x^2-y^2-x-6)+i*(4*x*y+2*y+16)=0
2*(x^2-y^2-x+6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0
2*(x^2-y^2-x-6)-i*(4*x*y-2*y+16)=0

2(x^2-y^2-x-6)+i(4xy-2*y+16)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    2        \                           
2*\x  - y  - x - 6/ + I*(4*x*y - 2*y + 16) = 0

$$2 \left(\left(- x + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right) - 6\right) + i \left(\left(4 x y - 2 y\right) + 16\right) = 0$$

Simplificar

Solución detallada

Abramos la expresión en la ecuación
$$2 \left(\left(- x + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right) - 6\right) + i \left(\left(4 x y - 2 y\right) + 16\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 4 i x y - 2 x - 2 y^{2} - 2 i y - 12 + 16 i = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 4 i y - 2$$
$$c = - 2 y^{2} - 2 i y - 12 + 16 i$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-2 + 4*i*y)^2 - 4 * (2) * (-12 - 2*y^2 + 16*i - 2*i*y) = 96 + (-2 + 4*i*y)^2 - 128*i + 16*y^2 + 16*i*y

La ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - i y + \frac{\sqrt{16 y^{2} + 16 i y + \left(4 i y - 2\right)^{2} + 96 - 128 i}}{4} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - i y - \frac{\sqrt{16 y^{2} + 16 i y + \left(4 i y - 2\right)^{2} + 96 - 128 i}}{4} + \frac{1}{2}$$

Gráfica

Suma y producto de raíces [src]

suma

      /                     /    /32\\\               /    /32\\                 /                     /    /32\\\               /    /32\\        
      |                     |atan|--|||               |atan|--||                 |                     |atan|--|||               |atan|--||        
      |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|                 |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|        
      |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|                 |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|        
1     |                     \   2    /|               \   2    /           1     |                     \   2    /|               \   2    /        
- + I*|-re(y) + ----------------------| - ---------------------- + im(y) + - + I*|-re(y) - ----------------------| + ---------------------- + im(y)
2     \                   2           /             2                      2     \                   2           /             2

$$\left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

                /                     /    /32\\\     /                     /    /32\\\
                |                     |atan|--|||     |                     |atan|--|||
                |         4 ______    |    \25/||     |         4 ______    |    \25/||
                |         \/ 1649 *sin|--------||     |         \/ 1649 *sin|--------||
                |                     \   2    /|     |                     \   2    /|
1 + 2*im(y) + I*|-re(y) + ----------------------| + I*|-re(y) - ----------------------|
                \                   2           /     \                   2           /

$$i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + 2 \operatorname{im}{\left(y\right)} + 1$$

producto

/      /                     /    /32\\\               /    /32\\        \ /      /                     /    /32\\\               /    /32\\        \
|      |                     |atan|--|||               |atan|--||        | |      |                     |atan|--|||               |atan|--||        |
|      |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|        | |      |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|        |
|      |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|        | |      |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|        |
|1     |                     \   2    /|               \   2    /        | |1     |                     \   2    /|               \   2    /        |
|- + I*|-re(y) + ----------------------| - ---------------------- + im(y)|*|- + I*|-re(y) - ----------------------| + ---------------------- + im(y)|
\2     \                   2           /             2                   / \2     \                   2           /             2                   /

$$\left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

       2        2                                             
-6 + im (y) - re (y) + 8*I - I*re(y) - 2*I*im(y)*re(y) + im(y)

$$- \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - i \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + \operatorname{im}{\left(y\right)} - 6 + 8 i$$

-6 + im(y)^2 - re(y)^2 + 8*i - i*re(y) - 2*i*im(y)*re(y) + im(y)

Respuesta rápida [src]

           /                     /    /32\\\               /    /32\\        
           |                     |atan|--|||               |atan|--||        
           |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|        
           |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|        
     1     |                     \   2    /|               \   2    /        
x1 = - + I*|-re(y) + ----------------------| - ---------------------- + im(y)
     2     \                   2           /             2

$$x_{1} = i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

           /                     /    /32\\\               /    /32\\        
           |                     |atan|--|||               |atan|--||        
           |         4 ______    |    \25/||   4 ______    |    \25/|        
           |         \/ 1649 *sin|--------||   \/ 1649 *cos|--------|        
     1     |                     \   2    /|               \   2    /        
x2 = - + I*|-re(y) - ----------------------| + ---------------------- + im(y)
     2     \                   2           /             2

$$x_{2} = i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - \frac{\sqrt[4]{1649} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[4]{1649} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{32}{25} \right)}}{2} \right)}}{2}$$

x2 = i*(-re(y) - 1649^(1/4)*sin(atan(32/25)/2)/2) + im(y) + 1/2 + 1649^(1/4)*cos(atan(32/25)/2)/2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

2*(x^2-y^2-x-6)+i*(4*x*y-2*y+16)=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución

2(x^2-y^2-x-6)+i(4xy-2*y+16)=0 la ecuación