Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -x+7=0
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- 3cos2x+2cosx- cinco = cero
- 3 coseno de 2x más 2 coseno de x menos 5 es igual a 0
- 3 coseno de 2x más 2 coseno de x menos cinco es igual a cero
- 3cos2x+2cosx-5=O
-
Expresiones semejantes
- 3cos2x+2cosx+5=0
- 3cos2x-2cosx-5=0
3cos2x+2cosx-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3*cos(2*x) + 2*cos(x) - 5 = 0
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 2$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 2$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (6) * (-6) = 148
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ ___\
|4 \/ 7 |
x2 = pi + I*log|- - -----|
\3 3 /
$$x_{2} = \pi + i \log{\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
/ ___\
|4 \/ 7 |
x3 = pi + I*log|- + -----|
\3 3 /
$$x_{3} = \pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3} \right)}$$
x3 = pi + i*log(sqrt(7)/3 + 4/3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
|4 \/ 7 | |4 \/ 7 |
pi + I*log|- - -----| + pi + I*log|- + -----|
\3 3 / \3 3 /
$$\left(\pi + i \log{\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right) + \left(\pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
|4 \/ 7 | |4 \/ 7 |
2*pi + I*log|- - -----| + I*log|- + -----|
\3 3 / \3 3 /
$$2 \pi + i \log{\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)} + i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3} \right)}$$
producto
/ / ___\\ / / ___\\ | |4 \/ 7 || | |4 \/ 7 || 0*|pi + I*log|- - -----||*|pi + I*log|- + -----|| \ \3 3 // \ \3 3 //
$$0 \left(\pi + i \log{\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right) \left(\pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{4}{3} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -62.8318528046916
x2 = -43.9822971745732
x3 = -100.530964665195
x4 = 69.1150386342343
x5 = 75.3982239493028
x6 = 18.8495556709765
x7 = 25.1327409754876
x8 = -75.3982238638613
x9 = 12.5663704504914
x10 = 69.1150381216153
x11 = -25.1327412244766
x12 = -69.115038380952
x13 = -94.2477795270377
x14 = -81.6814090380382
x15 = -25.1327414825654
x16 = -94.2477794518543
x17 = 81.6814091781371
x18 = 0.0
x19 = -12.566370455945
x20 = -56.5486679011328
x21 = -87.9645943587505
x22 = 56.5486676079484
x23 = 62.8318528248171
x24 = 100.53096476559
x25 = -6.28318513639977
x26 = -56.5486675111431
x27 = 31.4159266287106
x28 = -37.6991118771676
x29 = -31.4159267067794
x30 = -56.5486676705808
x31 = 37.6991120209812
x32 = 43.9822971694325
x33 = 12.5663702942948
x34 = -100.530965115207
x35 = -12.5663703573701
x36 = -50.2654822940096
x37 = 25.1327409195115
x38 = 62.8318529713476
x39 = -18.8495556576433
x40 = -18.8495561697436
x41 = 31.4159267961152
x42 = 75.3982236528679
x43 = 94.2477796093524
x44 = 75.3982237234405
x45 = 125.66370641319
x46 = 6.28318528424507
x47 = 25.1327414886896
x48 = -56.5486675289442
x49 = 18.849555877787
x50 = 18.8495559879374
x51 = -69.115038334046
x52 = -62.8318533139748
x53 = -722.566310096982
x54 = -69.1150386357953
x55 = 50.2654824463462
x56 = 87.964594335779
x56 = 87.964594335779