Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Gráfico de la función y =:
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x^4-2*x^2-8
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos *x^ dos - ocho = cero
- x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 8 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos menos ocho es igual a cero
- x4-2*x2-8=0
- x⁴-2*x²-8=0
- x en el grado 4-2*x en el grado 2-8=0
- x^4-2x^2-8=0
- x4-2x2-8=0
- x^4-2*x^2-8=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+2*x^2-8=0
- x^4-2*x^2+8=0
x^4-2*x^2-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{2} i$$
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{2} i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -2 + 2 - I*\/ 2 + I*\/ 2
$$\left(\left(-2 + 2\right) - \sqrt{2} i\right) + \sqrt{2} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -2*2*\-I*\/ 2 /*I*\/ 2
$$\sqrt{2} i - 4 \left(- \sqrt{2} i\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x3 = -I*\/ 2
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
___ x4 = I*\/ 2
$$x_{4} = \sqrt{2} i$$
x4 = sqrt(2)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = -1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731*i
Gráfico