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(4x-3)^2+(2x-1)*(2x+1)=24 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
         2                           
(4*x - 3)  + (2*x - 1)*(2*x + 1) = 24
(2x−1)(2x+1)+(4x−3)2=24\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2} = 24
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(2x−1)(2x+1)+(4x−3)2=24\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2} = 24
en
((2x−1)(2x+1)+(4x−3)2)−24=0\left(\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2}\right) - 24 = 0
Abramos la expresión en la ecuación
((2x−1)(2x+1)+(4x−3)2)−24=0\left(\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2}\right) - 24 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
20x2−24x−16=020 x^{2} - 24 x - 16 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=20a = 20
b=−24b = -24
c=−16c = -16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (20) * (-16) = 1856

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=35+295x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}
x2=35−295x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}
Gráfica
05-15-10-5101505000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ____
     3   \/ 29 
x1 = - - ------
     5     5
x1=35−295x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5} 
           ____
     3   \/ 29 
x2 = - + ------
     5     5
x2=35+295x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5} 
x2 = 3/5 + sqrt(29)/5
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____
3   \/ 29    3   \/ 29 
- - ------ + - + ------
5     5      5     5
(35−295)+(35+295)\left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}\right) 
=
6/5
65\frac{6}{5} 
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 29 | |3   \/ 29 |
|- - ------|*|- + ------|
\5     5   / \5     5   /
(35−295)(35+295)\left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}\right) \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}\right) 
=
-4/5
−45- \frac{4}{5} 
-4/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.477032961426901
x2 = 1.6770329614269
x2 = 1.6770329614269
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