Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2-5x=0
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Ecuación x^2+4=5x
- Ecuación x^4-35*x^2-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- -17*x-15*y=-17
- -6*x-10*y=19
- -9*x+11*y=9
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Expresiones idénticas
- log(uno / cinco)(x^ dos −4x+ ocho)=− uno
- logaritmo de (1 dividir por 5)(x al cuadrado −4x más 8) es igual a −1
- logaritmo de (uno dividir por cinco)(x en el grado dos −4x más ocho) es igual a − uno
- log(1/5)(x2−4x+8)=−1
- log1/5x2−4x+8=−1
- log(1/5)(x²−4x+8)=−1
- log(1/5)(x en el grado 2−4x+8)=−1
- log1/5x^2−4x+8=−1
- log(1 dividir por 5)(x^2−4x+8)=−1
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Expresiones semejantes
- log(1/5)(x^2−4x-8)=−1
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix/6))
- log(|x|,10)-sqrt(3)=0
- log(1)/9*(x-8)*2+log(1)/3*(2-x)=log(1)/327
- logx((9x^2)+13)=logx((x^4)-4(x^3)+4(x^2)+13)
- log0,5(x)=-15
log(1/5)(x^2−4x+8)=−1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ log(1/5)*\x - 4*x + 8/ = -1
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
en
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 x \log{\left(5 \right)} - 8 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(5 \right)}$$
$$b = 4 \log{\left(5 \right)}$$
$$c = 1 - 8 \log{\left(5 \right)}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} - \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
en
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 x \log{\left(5 \right)} - 8 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(5 \right)}$$
$$b = 4 \log{\left(5 \right)}$$
$$c = 1 - 8 \log{\left(5 \right)}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4*log(5))^2 - 4 * (-log(5)) * (1 - 8*log(5)) = 16*log(5)^2 + 4*(1 - 8*log(5))*log(5)
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} - \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________ _______________
I*\/ -1 + log(625) I*\/ -1 + log(625)
2 - ------------------- + 2 + -------------------
________ ________
\/ log(5) \/ log(5)
$$\left(2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) + \left(2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ _______________\ / _______________\ | I*\/ -1 + log(625) | | I*\/ -1 + log(625) | |2 - -------------------|*|2 + -------------------| | ________ | | ________ | \ \/ log(5) / \ \/ log(5) /
$$\left(2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) \left(2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right)$$
=
-1 + log(390625)
----------------
log(5)
$$\frac{-1 + \log{\left(390625 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
(-1 + log(390625))/log(5)
Respuesta rápida
[src]
_______________
I*\/ -1 + log(625)
x1 = 2 - -------------------
________
\/ log(5)
$$x_{1} = 2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
_______________
I*\/ -1 + log(625)
x2 = 2 + -------------------
________
\/ log(5)
$$x_{2} = 2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
x2 = 2 + i*sqrt(-1 + log(625))/sqrt(log(5))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0 - 1.83811454089248*i
x2 = 2.0 + 1.83811454089248*i
x2 = 2.0 + 1.83811454089248*i