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log(1/5)(x^2−4x+8)=−1 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
         / 2          \     
log(1/5)*\x  - 4*x + 8/ = -1
((x2−4x)+8)log⁡(15)=−1\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
((x2−4x)+8)log⁡(15)=−1\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1
en
((x2−4x)+8)log⁡(15)+1=0\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0
Abramos la expresión en la ecuación
((x2−4x)+8)log⁡(15)+1=0\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−x2log⁡(5)+4xlog⁡(5)−8log⁡(5)+1=0- x^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 x \log{\left(5 \right)} - 8 \log{\left(5 \right)} + 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−log⁡(5)a = - \log{\left(5 \right)}
b=4log⁡(5)b = 4 \log{\left(5 \right)}
c=1−8log⁡(5)c = 1 - 8 \log{\left(5 \right)}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4*log(5))^2 - 4 * (-log(5)) * (1 - 8*log(5)) = 16*log(5)^2 + 4*(1 - 8*log(5))*log(5)

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−4log⁡(5)+4(1−8log⁡(5))log⁡(5)+16log⁡(5)22log⁡(5)x_{1} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} + \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}
x2=−−4log⁡(5)−4(1−8log⁡(5))log⁡(5)+16log⁡(5)22log⁡(5)x_{2} = - \frac{- 4 \log{\left(5 \right)} - \sqrt{4 \left(1 - 8 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 16 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}
Gráfica
0123456789-3-2-10-50
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        _______________           _______________
    I*\/ -1 + log(625)        I*\/ -1 + log(625) 
2 - ------------------- + 2 + -------------------
           ________                  ________    
         \/ log(5)                 \/ log(5)
(2−i−1+log⁡(625)log⁡(5))+(2+i−1+log⁡(625)log⁡(5))\left(2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) + \left(2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) 
=
4
44 
producto
/        _______________\ /        _______________\
|    I*\/ -1 + log(625) | |    I*\/ -1 + log(625) |
|2 - -------------------|*|2 + -------------------|
|           ________    | |           ________    |
\         \/ log(5)     / \         \/ log(5)     /
(2−i−1+log⁡(625)log⁡(5))(2+i−1+log⁡(625)log⁡(5))\left(2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) \left(2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right) 
=
-1 + log(390625)
----------------
     log(5)
−1+log⁡(390625)log⁡(5)\frac{-1 + \log{\left(390625 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} 
(-1 + log(390625))/log(5)
Respuesta rápida [src] 
             _______________
         I*\/ -1 + log(625) 
x1 = 2 - -------------------
                ________    
              \/ log(5)
x1=2−i−1+log⁡(625)log⁡(5)x_{1} = 2 - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}} 
             _______________
         I*\/ -1 + log(625) 
x2 = 2 + -------------------
                ________    
              \/ log(5)
x2=2+i−1+log⁡(625)log⁡(5)x_{2} = 2 + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(625 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(5 \right)}}} 
x2 = 2 + i*sqrt(-1 + log(625))/sqrt(log(5))
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0 - 1.83811454089248*i
x2 = 2.0 + 1.83811454089248*i
x2 = 2.0 + 1.83811454089248*i
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