Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Derivada de:
-
log(y)
- Integral de d{x}:
- log(y)
- Gráfico de la función y =:
- log(y)
-
Expresiones idénticas
- log(y)=-x^ dos / cuatro
- logaritmo de (y) es igual a menos x al cuadrado dividir por 4
- logaritmo de (y) es igual a menos x en el grado dos dividir por cuatro
- log(y)=-x2/4
- logy=-x2/4
- log(y)=-x²/4
- log(y)=-x en el grado 2/4
- logy=-x^2/4
- log(y)=-x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 2*log(x*y)+log(3/x^2)-(1/2)*log(y^4)=0
- log(y^2+3)/2=log(x^2+2)/3
- log(y)=+x^2/4
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5,x^(2*y))+log(e,(x+y)^5)=17
- log(x^2-x-3)=log(x)
- log(y)-3+4/y=0
- log2(2𝑥−3)=4
- log(x)=log(sqrt(y^2+1)+1)
log(y)=-x^2/4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
log(y) = ----
4
$$\log{\left(y \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\log{\left(y \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}$$
en
$$- \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 0$$
$$c = \log{\left(y \right)}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 \sqrt{- \log{\left(y \right)}}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{- \log{\left(y \right)}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\log{\left(y \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}$$
en
$$- \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{4} + \log{\left(y \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 0$$
$$c = \log{\left(y \right)}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1/4) * (log(y)) = -log(y)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 \sqrt{- \log{\left(y \right)}}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{- \log{\left(y \right)}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\log{\left(y \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 \log{\left(y \right)} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4 \log{\left(y \right)}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 4 \log{\left(y \right)}$$
$$\log{\left(y \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 \log{\left(y \right)} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4 \log{\left(y \right)}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 4 \log{\left(y \right)}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________________ _____________________ _____________________ _____________________
4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\
- 2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| - 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------| + 2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| + 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(- 2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ _____________________ _____________________ \ / _____________________ _____________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\| | 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\| |- 2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| - 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------||*|2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| + 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------|| \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(- 2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}\right) \left(2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
_____________________
/ 2 2 I*atan2(-arg(y), -log(|y|))
-4*\/ arg (y) + log (|y|) *e
$$- 4 \sqrt{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}$$
-4*sqrt(arg(y)^2 + log(|y|)^2)*exp(i*atan2(-arg(y), -log(|y|)))
Respuesta rápida
[src]
_____________________ _____________________
4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\
x1 = - 2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| - 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{1} = - 2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}$$
_____________________ _____________________
4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\ 4 / 2 2 /atan2(-arg(y), -log(|y|))\
x2 = 2*\/ arg (y) + log (|y|) *cos|-------------------------| + 2*I*\/ arg (y) + log (|y|) *sin|-------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{2} = 2 i \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt[4]{\log{\left(\left|{y}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(y \right)}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \arg{\left(y \right)},- \log{\left(\left|{y}\right| \right)} \right)}}{2} \right)}$$
x2 = 2*i*(log(|y|)^2 + arg(y)^2)^(1/4)*sin(atan2(-arg(y, -log(|y|))/2) + 2*(log(|y|)^2 + arg(y)^2)^(1/4)*cos(atan2(-arg(y), -log(|y|))/2))