Sr Examen

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log(5)*sqrt(x-1)^2-10=6*log(5)*(|x-1|) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                2                        
         _______                         
log(5)*\/ x - 1   - 10 = 6*log(5)*|x - 1|
(x1)2log(5)10=6log(5)x1\left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} \log{\left(5 \right)} - 10 = 6 \log{\left(5 \right)} \left|{x - 1}\right|
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x10x - 1 \geq 0
o
1xx<1 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
6(x1)log(5)+(x1)log(5)10=0- 6 \left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} - 10 = 0
simplificamos, obtenemos
5(x1)log(5)10=0- 5 \left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} - 10 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=12log(5)x_{1} = 1 - \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
x1<0x - 1 < 0
o
<xx<1-\infty < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
6(1x)log(5)+(x1)log(5)10=0- 6 \left(1 - x\right) \log{\left(5 \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} - 10 = 0
simplificamos, obtenemos
6(1x)log(5)+(x1)log(5)10=0- 6 \left(1 - x\right) \log{\left(5 \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(5 \right)} - 10 = 0
la resolución en este intervalo:
x2=10+log(78125)7log(5)x_{2} = \frac{10 + \log{\left(78125 \right)}}{7 \log{\left(5 \right)}}
pero x2 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Suma y producto de raíces [src]
suma
0
00
=
0
00
producto
1
11
=
1
11
1