Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x/2)^(2)
- Límite de la función:
- 3/2
- Integral de d{x}:
- 3/2
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ dos)^(dos)= tres / dos
- coseno de (x dividir por 2) en el grado (2) es igual a 3 dividir por 2
- coseno de (x dividir por dos) en el grado (dos) es igual a tres dividir por dos
- cos(x/2)(2)=3/2
- cosx/22=3/2
- cosx/2^2=3/2
- cos(x dividir por 2)^(2)=3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (2x)/5=(x-3)/2
- sin(2*x)=sqrt(3)/2
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=sqrt(3)
- cos2x=1/2
- cos(2*x)+3*sin(x)-2=0
- cos(2*x)+sqrt(2)*sin(x)+1=0
- cos(pi+x)=1/2
cos(x/2)^(2)=3/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3}{2}$$
cambiamos
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{\frac{3}{2}}$$
o
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
sustituimos w:
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3}{2}$$
cambiamos
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{\frac{3}{2}}$$
o
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx/2 = sqrt(6)/2
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
cosx/2 = sqrt6/2
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx/2 = -sqrt(6)/2
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
cosx/2 = -sqrt6/2
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
sustituimos w:
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \\ / / ___ \\
| |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||
x1 = - 2*re|acos|-------|| + 4*pi - 2*I*im|acos|-------||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{1} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\
| |\/ 6 ||
x2 = 4*pi - 2*I*im|acos|-----||
\ \ 2 //
$$x_{2} = 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___ \\ / / ___ \\
| |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||
x3 = 2*re|acos|-------|| + 2*I*im|acos|-------||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\
| |\/ 6 ||
x4 = 2*I*im|acos|-----||
\ \ 2 //
$$x_{4} = 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
x4 = 2*i*im(acos(sqrt(6)/2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___ \\ / / ___ \\ / / ___\\ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___\\
| |-\/ 6 || | |-\/ 6 || | |\/ 6 || | |-\/ 6 || | |-\/ 6 || | |\/ 6 ||
- 2*re|acos|-------|| + 4*pi - 2*I*im|acos|-------|| + 4*pi - 2*I*im|acos|-----|| + 2*re|acos|-------|| + 2*I*im|acos|-------|| + 2*I*im|acos|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(\left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\left(4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)\right)\right) + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
=
8*pi
$$8 \pi$$
producto
/ / / ___ \\ / / ___ \\\ / / / ___\\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\ / / ___\\ | | |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||| | | |\/ 6 ||| | | |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||| | |\/ 6 || |- 2*re|acos|-------|| + 4*pi - 2*I*im|acos|-------|||*|4*pi - 2*I*im|acos|-----|||*|2*re|acos|-------|| + 2*I*im|acos|-------|||*2*I*im|acos|-----|| \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ 2 //
$$2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} \left(4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\ / / ___\\
| | |\/ 6 ||| | | |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||| | | |-\/ 6 || | |-\/ 6 ||| | |\/ 6 ||
-16*I*|2*pi - I*im|acos|-----|||*|I*im|acos|-------|| + re|acos|-------|||*|-2*pi + I*im|acos|-------|| + re|acos|-------|||*im|acos|-----||
\ \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ 2 //
$$- 16 i \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
-16*i*(2*pi - i*im(acos(sqrt(6)/2)))*(i*im(acos(-sqrt(6)/2)) + re(acos(-sqrt(6)/2)))*(-2*pi + i*im(acos(-sqrt(6)/2)) + re(acos(-sqrt(6)/2)))*im(acos(sqrt(6)/2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 6.28318530717959 + 1.31695789692482*i
x2 = 12.5663706143592 - 1.31695789692482*i
x3 = 6.28318530717959 - 1.31695789692482*i
x4 = 1.31695789692482*i
x4 = 1.31695789692482*i