Sr Examen

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3^(1/2)*(z^3-1)+i*(z^3+1)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 3    \     / 3    \    
\/ 3 *\z  - 1/ + I*\z  + 1/ = 0
3(z3−1)+i(z3+1)=0\sqrt{3} \left(z^{3} - 1\right) + i \left(z^{3} + 1\right) = 0
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Respuesta rápida [src] 
            /pi\      /pi\
z1 = - I*sin|--| + cos|--|
            \9 /      \9 /
z1=cos⁡(π9)−isin⁡(π9)z_{1} = \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} 
          /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\
       cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--|
          \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /
z2 = - ------- + I*|------- - -------------| - -------------
          2        \   2            2      /         2
z2=−cos⁡(π9)2−3sin⁡(π9)2+i(−3cos⁡(π9)2+sin⁡(π9)2)z_{2} = - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right) 
          /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\
       cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--|
          \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /
z3 = - ------- + I*|------- + -------------| + -------------
          2        \   2            2      /         2
z3=−cos⁡(π9)2+3sin⁡(π9)2+i(sin⁡(π9)2+3cos⁡(π9)2)z_{3} = - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right) 
z3 = -cos(pi/9)/2 + sqrt(3)*sin(pi/9)/2 + i*(sin(pi/9)/2 + sqrt(3)*cos(pi/9)/2)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                             /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\        /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\
                          cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--|     cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--|
       /pi\      /pi\        \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /        \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /
- I*sin|--| + cos|--| + - ------- + I*|------- - -------------| - ------------- + - ------- + I*|------- + -------------| + -------------
       \9 /      \9 /        2        \   2            2      /         2              2        \   2            2      /         2
((−cos⁡(π9)2−3sin⁡(π9)2+i(−3cos⁡(π9)2+sin⁡(π9)2))+(cos⁡(π9)−isin⁡(π9)))+(−cos⁡(π9)2+3sin⁡(π9)2+i(sin⁡(π9)2+3cos⁡(π9)2))\left(\left(- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right)\right) + \left(\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right)\right) 
=
  /   /pi\     ___    /pi\\     /   /pi\     ___    /pi\\            
  |sin|--|   \/ 3 *cos|--||     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||            
  |   \9 /            \9 /|     |   \9 /            \9 /|        /pi\
I*|------- + -------------| + I*|------- - -------------| - I*sin|--|
  \   2            2      /     \   2            2      /        \9 /
i(−3cos⁡(π9)2+sin⁡(π9)2)−isin⁡(π9)+i(sin⁡(π9)2+3cos⁡(π9)2)i \left(- \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right) - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right) 
producto
                        /     /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\\ /     /pi\     /   /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\\
                        |  cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--|| |  cos|--|     |sin|--|   \/ 3 *cos|--||   \/ 3 *sin|--||
/       /pi\      /pi\\ |     \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /| |     \9 /     |   \9 /            \9 /|            \9 /|
|- I*sin|--| + cos|--||*|- ------- + I*|------- - -------------| - -------------|*|- ------- + I*|------- + -------------| + -------------|
\       \9 /      \9 // \     2        \   2            2      /         2      / \     2        \   2            2      /         2      /
(cos⁡(π9)−isin⁡(π9))(−cos⁡(π9)2−3sin⁡(π9)2+i(−3cos⁡(π9)2+sin⁡(π9)2))(−cos⁡(π9)2+3sin⁡(π9)2+i(sin⁡(π9)2+3cos⁡(π9)2))\left(\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) \left(- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + i \left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{2}\right)\right) 
=
        ___
1   I*\/ 3 
- - -------
2      2
12−3i2\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} 
1/2 - i*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
z1 = -0.766044443118978 - 0.642787609686539*i
z2 = -0.17364817766693 + 0.984807753012208*i
z3 = 0.939692620785908 - 0.342020143325669*i
z3 = 0.939692620785908 - 0.342020143325669*i
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