Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación x/9+x=-10/3
Ecuación (x-3)*(x+4)=0
Ecuación x-x/7=15/7
Ecuación (x-7)^2=(9-x)^2
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-2*x-4*y=11
-2*x-14*y=7
17*x+20*y=-12
-17*x+13*y=-3
Expresiones idénticas
cincuenta y uno *x- uno / diez *x^ dos - uno / cincuenta *x^ dos - quince *x- cuatrocientos = cero
51 multiplicar por x menos 1 dividir por 10 multiplicar por x al cuadrado menos 1 dividir por 50 multiplicar por x al cuadrado menos 15 multiplicar por x menos 400 es igual a 0
cincuenta y uno multiplicar por x menos uno dividir por diez multiplicar por x en el grado dos menos uno dividir por cincuenta multiplicar por x en el grado dos menos quince multiplicar por x menos cuatrocientos es igual a cero
51*x-1/10*x2-1/50*x2-15*x-400=0
51*x-1/10*x²-1/50*x²-15*x-400=0
51*x-1/10*x en el grado 2-1/50*x en el grado 2-15*x-400=0
51x-1/10x^2-1/50x^2-15x-400=0
51x-1/10x2-1/50x2-15x-400=0
51*x-1/10*x^2-1/50*x^2-15*x-400=O
51*x-1 dividir por 10*x^2-1 dividir por 50*x^2-15*x-400=0
Expresiones semejantes
51*x-1/10*x^2+1/50*x^2-15*x-400=0
51*x+1/10*x^2-1/50*x^2-15*x-400=0
51*x-1/10*x^2-1/50*x^2-15*x+400=0
51*x-1/10*x^2-1/50*x^2+15*x-400=0

51x-1/10x^2-1/50x^2-15x-400=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

        2    2                 
       x    x                  
51*x - -- - -- - 15*x - 400 = 0
       10   50

\left(- 15 x + \left(- \frac{x^{2}}{50} + \left(- \frac{x^{2}}{10} + 51 x\right)\right)\right) - 400 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = - \frac{3}{25}

b = 36

c = -400

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(36)^2 - 4 * (-3/25) * (-400) = 1104

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = 150 - \frac{50 \sqrt{69}}{3}

x_{2} = \frac{50 \sqrt{69}}{3} + 150

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación

\left(- 15 x + \left(- \frac{x^{2}}{50} + \left(- \frac{x^{2}}{10} + 51 x\right)\right)\right) - 400 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

como ecuación cuadrática reducida

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

x^{2} - 300 x + \frac{10000}{3} = 0

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = -300

q = \frac{c}{a}

q = \frac{10000}{3}

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = 300

x_{1} x_{2} = \frac{10000}{3}

Suma y producto de raíces [src]

suma

           ____              ____
      50*\/ 69          50*\/ 69 
150 - --------- + 150 + ---------
          3                 3

\left(150 - \frac{50 \sqrt{69}}{3}\right) + \left(\frac{50 \sqrt{69}}{3} + 150\right)

300

producto

/           ____\ /           ____\
|      50*\/ 69 | |      50*\/ 69 |
|150 - ---------|*|150 + ---------|
\          3    / \          3    /

\left(150 - \frac{50 \sqrt{69}}{3}\right) \left(\frac{50 \sqrt{69}}{3} + 150\right)

10000/3

\frac{10000}{3}

10000/3

Respuesta rápida [src]

                ____
           50*\/ 69 
x1 = 150 - ---------
               3

x_{1} = 150 - \frac{50 \sqrt{69}}{3}

                ____
           50*\/ 69 
x2 = 150 + ---------
               3

x_{2} = \frac{50 \sqrt{69}}{3} + 150

x2 = 50*sqrt(69)/3 + 150

Respuesta numérica [src]

x1 = 11.5562689513654

x2 = 288.443731048635

x2 = 288.443731048635

51*x-1/10*x^2-1/50*x^2-15*x-400=0 la ecuación