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x^2-4x+6=0

x^2-4x+6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  - 4*x + 6 = 0
$$\left(x^{2} - 4 x\right) + 6 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (6) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2 + \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{2} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
2 - I*\/ 2  + 2 + I*\/ 2 
$$\left(2 - \sqrt{2} i\right) + \left(2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/        ___\ /        ___\
\2 - I*\/ 2 /*\2 + I*\/ 2 /
$$\left(2 - \sqrt{2} i\right) \left(2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
6
$$6$$
6
Respuesta rápida [src]
             ___
x1 = 2 - I*\/ 2 
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2} i$$
             ___
x2 = 2 + I*\/ 2 
$$x_{2} = 2 + \sqrt{2} i$$
x2 = 2 + sqrt(2)*i
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.0 - 1.4142135623731*i
x2 = 2.0 + 1.4142135623731*i
x2 = 2.0 + 1.4142135623731*i
Gráfico
x^2-4x+6=0 la ecuación