Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^6-64=0
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Ecuación x^2=-15x-56
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Ecuación (x-2)²+(x-3)²=2x²
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Ecuación 2x^2-7x+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- Integral de d{x}:
- 3-2x
- Derivada de:
-
3-2x
- Gráfico de la función y =:
- 3-2x
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Expresiones idénticas
- sqrt(6x+ uno)= tres -2x
- raíz cuadrada de (6x más 1) es igual a 3 menos 2x
- raíz cuadrada de (6x más uno) es igual a tres menos 2x
- √(6x+1)=3-2x
- sqrt6x+1=3-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6*x+1)-sqrt(x-3)=sqrt(3*x+4)
- sqrt(2x+7)+sqrt(x+3)=sqrt(6x+17)
- x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- sqrt(6x+1)=3+2x
- sqrt(6x-1)=3-2x
- x^5+x^4-2x^3-2*x^2+x+1=0
- sqrt(2x+7)+sqrt(x+4)=sqrt(6x+18)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)sqrt(20-x)=7
- sqrt(x+1)=(x+1)^3
- sqrt(2x^2+4x)=x
- sqrt(9a^2-b^2)
- sqrt(x^2-36)=8
sqrt(6x+1)=3-2x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$6 x + 1 = \left(3 - 2 x\right)^{2}$$
$$6 x + 1 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} + 18 x - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 18$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
y
$$\sqrt{6 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - 2 x \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{3}{2}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$6 x + 1 = \left(3 - 2 x\right)^{2}$$
$$6 x + 1 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} + 18 x - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 18$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18)^2 - 4 * (-4) * (-8) = 196
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{6 x + 1} = 3 - 2 x$$
y
$$\sqrt{6 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - 2 x \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{3}{2}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2