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x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
                          /        ___\    
 2     /      ___\     18*\5 + 2*\/ 6 /    
x  + 3*\1 - \/ 6 /*x + ---------------- = 0
                              5
(x2+x3(1−6))+18(26+5)5=0\left(x^{2} + x 3 \left(1 - \sqrt{6}\right)\right) + \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5} = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(x2+x3(1−6))+18(26+5)5=0\left(x^{2} + x 3 \left(1 - \sqrt{6}\right)\right) + \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2−36x+3x+3665+18=0x^{2} - 3 \sqrt{6} x + 3 x + \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3−36b = 3 - 3 \sqrt{6}
c=3665+18c = \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3 - 3*sqrt(6))^2 - 4 * (1) * (18 + 36*sqrt(6)/5) = -72 + (3 - 3*sqrt(6))^2 - 144*sqrt(6)/5

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−32+362+−72−14465+(3−36)22x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}
x2=−32+362−−72−14465+(3−36)22x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3−36p = 3 - 3 \sqrt{6}
q=caq = \frac{c}{a}
q=18(26+5)5q = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3+36x_{1} + x_{2} = -3 + 3 \sqrt{6}
x1x2=18(26+5)5x_{1} x_{2} = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}
Respuesta rápida [src] 
                            ________________
               ___         /            ___ 
       3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6  
x1 = - - + ------- - -----------------------
       2      2                 10
x1=−32+362−3i25+130610x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10} 
                            ________________
               ___         /            ___ 
       3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6  
x2 = - - + ------- + -----------------------
       2      2                 10
x2=−32+362+3i25+130610x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10} 
x2 = -3/2 + 3*sqrt(6)/2 + 3*i*sqrt(25 + 130*sqrt(6))/10
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                       ________________                          ________________
          ___         /            ___              ___         /            ___ 
  3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6       3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6  
- - + ------- - ----------------------- + - - + ------- + -----------------------
  2      2                 10               2      2                 10
(−32+362−3i25+130610)+(−32+362+3i25+130610)\left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) 
=
         ___
-3 + 3*\/ 6
−3+36-3 + 3 \sqrt{6} 
producto
/                       ________________\ /                       ________________\
|          ___         /            ___ | |          ___         /            ___ |
|  3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6  | |  3   3*\/ 6    3*I*\/  25 + 130*\/ 6  |
|- - + ------- - -----------------------|*|- - + ------- + -----------------------|
\  2      2                 10          / \  2      2                 10          /
(−32+362−3i25+130610)(−32+362+3i25+130610)\left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) 
=
          ___
     36*\/ 6 
18 + --------
        5
3665+18\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18 
18 + 36*sqrt(6)/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.17423461417477 + 5.55958901273855*i
x2 = 2.17423461417477 - 5.55958901273855*i
x2 = 2.17423461417477 - 5.55958901273855*i
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