Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
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Expresiones idénticas
- x^ dos + tres *(uno -sqrt(seis))*x+ dieciocho / cinco *(cinco + dos *sqrt(seis))= cero
- x al cuadrado más 3 multiplicar por (1 menos raíz cuadrada de (6)) multiplicar por x más 18 dividir por 5 multiplicar por (5 más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (6)) es igual a 0
- x en el grado dos más tres multiplicar por (uno menos raíz cuadrada de (seis)) multiplicar por x más dieciocho dividir por cinco multiplicar por (cinco más dos multiplicar por raíz cuadrada de (seis)) es igual a cero
- x^2+3*(1-√(6))*x+18/5*(5+2*√(6))=0
- x2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- x2+3*1-sqrt6*x+18/5*5+2*sqrt6=0
- x²+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- x en el grado 2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- x^2+3(1-sqrt(6))x+18/5(5+2sqrt(6))=0
- x2+3(1-sqrt(6))x+18/5(5+2sqrt(6))=0
- x2+31-sqrt6x+18/55+2sqrt6=0
- x^2+31-sqrt6x+18/55+2sqrt6=0
- x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=O
- x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18 dividir por 5*(5+2*sqrt(6))=0
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Expresiones semejantes
- x^2+3*(1-sqrt(6))*x-18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5-2*sqrt(6))=0
- x^2-3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
- x^2+3*(1+sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
x^2+3*(1-sqrt(6))*x+18/5*(5+2*sqrt(6))=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
2 / ___\ 18*\5 + 2*\/ 6 /
x + 3*\1 - \/ 6 /*x + ---------------- = 0
5
$$\left(x^{2} + x 3 \left(1 - \sqrt{6}\right)\right) + \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} + x 3 \left(1 - \sqrt{6}\right)\right) + \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 \sqrt{6} x + 3 x + \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 - 3 \sqrt{6}$$
$$c = \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$
$$\left(x^{2} + x 3 \left(1 - \sqrt{6}\right)\right) + \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 \sqrt{6} x + 3 x + \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 - 3 \sqrt{6}$$
$$c = \frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 - 3*sqrt(6))^2 - 4 * (1) * (18 + 36*sqrt(6)/5) = -72 + (3 - 3*sqrt(6))^2 - 144*sqrt(6)/5
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{-72 - \frac{144 \sqrt{6}}{5} + \left(3 - 3 \sqrt{6}\right)^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 - 3 \sqrt{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3 + 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 - 3 \sqrt{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3 + 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18 \left(2 \sqrt{6} + 5\right)}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
________________
___ / ___
3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6
x1 = - - + ------- - -----------------------
2 2 10
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}$$
________________
___ / ___
3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6
x2 = - - + ------- + -----------------------
2 2 10
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}$$
x2 = -3/2 + 3*sqrt(6)/2 + 3*i*sqrt(25 + 130*sqrt(6))/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
________________ ________________
___ / ___ ___ / ___
3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6 3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6
- - + ------- - ----------------------- + - - + ------- + -----------------------
2 2 10 2 2 10
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right)$$
=
___ -3 + 3*\/ 6
$$-3 + 3 \sqrt{6}$$
producto
/ ________________\ / ________________\ | ___ / ___ | | ___ / ___ | | 3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6 | | 3 3*\/ 6 3*I*\/ 25 + 130*\/ 6 | |- - + ------- - -----------------------|*|- - + ------- + -----------------------| \ 2 2 10 / \ 2 2 10 /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 i \sqrt{25 + 130 \sqrt{6}}}{10}\right)$$
=
___
36*\/ 6
18 + --------
5
$$\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 18$$
18 + 36*sqrt(6)/5
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.17423461417477 + 5.55958901273855*i
x2 = 2.17423461417477 - 5.55958901273855*i
x2 = 2.17423461417477 - 5.55958901273855*i