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sqrt(x^2-4)=4-2x

sqrt(x^2-4)=4-2x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   ________          
  /  2               
\/  x  - 4  = 4 - 2*x
$$\sqrt{x^{2} - 4} = 4 - 2 x$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} - 4} = 4 - 2 x$$
$$\sqrt{x^{2} - 4} = 4 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 4 = \left(4 - 2 x\right)^{2}$$
$$x^{2} - 4 = 4 x^{2} - 16 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 3 x^{2} + 16 x - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-3) * (-20) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$

Como
$$\sqrt{x^{2} - 4} = 4 - 2 x$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 4} \geq 0$$
entonces
$$4 - 2 x \geq 0$$
o
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
x1 = 2
Suma y producto de raíces [src]
suma
2
$$2$$
=
2
$$2$$
producto
2
$$2$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.0
x1 = 2.0
Gráfico
sqrt(x^2-4)=4-2x la ecuación