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(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0

(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4            2        
(x - 1)  - 2*(x - 1)  - 3 = 0
((x−1)4−2(x−1)2)−3=0\left(\left(x - 1\right)^{4} - 2 \left(x - 1\right)^{2}\right) - 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((x−1)4−2(x−1)2)−3=0\left(\left(x - 1\right)^{4} - 2 \left(x - 1\right)^{2}\right) - 3 = 0
Sustituimos
v=(x−1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−2v−3=0v^{2} - 2 v - 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−3c = -3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=3v_{1} = 3
v2=−1v_{2} = -1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=(x−1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
entonces
x1=v1+1x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 1
x2=1−v1x_{2} = 1 - \sqrt{v_{1}}
x3=v2+1x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 1
x4=1−v2x_{4} = 1 - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
1−1+3121=1+31^{-1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + \sqrt{3}
x2=x_{2} =
(−1)3121+1−1=1−3\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + 1^{-1} = 1 - \sqrt{3}
x3=x_{3} =
1−1+(−1)121=1+i1^{-1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + i
x4=x_{4} =
1−1+(−1)(−1)121=1−i1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 - i
Gráfica
05-15-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ___         ___                
1 - \/ 3  + 1 + \/ 3  + 1 - I + 1 + I
(((1−3)+(1+3))+(1−i))+(1+i)\left(\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right)\right) + \left(1 - i\right)\right) + \left(1 + i\right) 
=
4
44 
producto
/      ___\ /      ___\                
\1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /*(1 - I)*(1 + I)
(1−3)(1+3)(1−i)(1+i)\left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right) \left(1 - i\right) \left(1 + i\right) 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta rápida [src] 
           ___
x1 = 1 - \/ 3
x1=1−3x_{1} = 1 - \sqrt{3} 
           ___
x2 = 1 + \/ 3
x2=1+3x_{2} = 1 + \sqrt{3} 
x3 = 1 - I
x3=1−ix_{3} = 1 - i 
x4 = 1 + I
x4=1+ix_{4} = 1 + i 
x4 = 1 + i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.732050807568877
x2 = 2.73205080756888
x3 = 1.0 - 1.0*i
x4 = 1.0 + 1.0*i
x4 = 1.0 + 1.0*i
Gráfico
(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0 la ecuación
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