Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
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Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)- cuatro root(4)(x)= cinco
- raíz cuadrada de (x) menos 4root(4)(x) es igual a 5
- raíz cuadrada de (x) menos cuatro root(4)(x) es igual a cinco
- √(x)-4root(4)(x)=5
- sqrtx-4root4x=5
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Expresiones semejantes
- sqrt(x)+4root(4)(x)=5
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
sqrt(x)-4root(4)(x)=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - 4 \sqrt{4} x = 5$$
$$\sqrt{x} = 8 x + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(8 x + 5\right)^{2}$$
$$x = 64 x^{2} + 80 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 64 x^{2} - 79 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -64$$
$$b = -79$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{79}{128} - \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
$$x_{2} = - \frac{79}{128} + \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
$$\sqrt{x} - 4 \sqrt{4} x = 5$$
$$\sqrt{x} = 8 x + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(8 x + 5\right)^{2}$$
$$x = 64 x^{2} + 80 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 64 x^{2} - 79 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -64$$
$$b = -79$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-79)^2 - 4 * (-64) * (-25) = -159
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{79}{128} - \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
$$x_{2} = - \frac{79}{128} + \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
79 I*\/ 159
x1 = - --- - ---------
128 128
$$x_{1} = - \frac{79}{128} - \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
_____
79 I*\/ 159
x2 = - --- + ---------
128 128
$$x_{2} = - \frac{79}{128} + \frac{\sqrt{159} i}{128}$$
x2 = -79/128 + sqrt(159)*i/128
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 79 I*\/ 159 79 I*\/ 159 - --- - --------- + - --- + --------- 128 128 128 128
$$\left(- \frac{79}{128} - \frac{\sqrt{159} i}{128}\right) + \left(- \frac{79}{128} + \frac{\sqrt{159} i}{128}\right)$$
=
-79 ---- 64
$$- \frac{79}{64}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 79 I*\/ 159 | | 79 I*\/ 159 | |- --- - ---------|*|- --- + ---------| \ 128 128 / \ 128 128 /
$$\left(- \frac{79}{128} - \frac{\sqrt{159} i}{128}\right) \left(- \frac{79}{128} + \frac{\sqrt{159} i}{128}\right)$$
=
25 -- 64
$$\frac{25}{64}$$
25/64
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.6171875 - 0.0985118766634257*i
x2 = -0.6171875 + 0.0985118766634257*i
x2 = -0.6171875 + 0.0985118766634257*i