Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- -11*x-15*y=14
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
- Integral de d{x}:
- sqrt(3*x+4)
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Expresiones idénticas
- sqrt(seis *x+ uno)-sqrt(x- tres)=sqrt(tres *x+ cuatro)
- raíz cuadrada de (6 multiplicar por x más 1) menos raíz cuadrada de (x menos 3) es igual a raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 4)
- raíz cuadrada de (seis multiplicar por x más uno) menos raíz cuadrada de (x menos tres) es igual a raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más cuatro)
- √(6*x+1)-√(x-3)=√(3*x+4)
- sqrt(6x+1)-sqrt(x-3)=sqrt(3x+4)
- sqrt6x+1-sqrtx-3=sqrt3x+4
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Expresiones semejantes
- sqrt(6*x+1)+sqrt(x-3)=sqrt(3*x+4)
- x^2-2sqrt(3)x+4=0
- x^2+3x+4=2xsqrt(3x+4)
- sqrt(3x+4)-sqrt(2x-5)=2x+1
- sqrt(6*x+1)-sqrt(x+3)=sqrt(3*x+4)
- x^2+(sqrt(3))*x+4=0
- sqrt(6*x+1)-sqrt(x-3)=sqrt(3*x-4)
- sqrt(6*x-1)-sqrt(x-3)=sqrt(3*x+4)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
sqrt(6*x+1)-sqrt(x-3)=sqrt(3*x+4) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_________ _______ _________ \/ 6*x + 1 - \/ x - 3 = \/ 3*x + 4
$$- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1} = \sqrt{3 x + 4}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1} = \sqrt{3 x + 4}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1}\right)^{2} = 3 x + 4$$
o
$$1^{2} \left(6 x + 1\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x - 3\right) \left(6 x + 1\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = 3 x + 4$$
o
$$7 x - 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} - 2 = 3 x + 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 6 - 4 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$24 x^{2} - 68 x - 12 = \left(6 - 4 x\right)^{2}$$
$$24 x^{2} - 68 x - 12 = 16 x^{2} - 48 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$8 x^{2} - 20 x - 48 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = -20$$
$$c = -48$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Como
$$\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 2 x - 3$$
y
$$\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} \geq 0$$
entonces
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 4$$
comprobamos:
$$x_{1} = 4$$
$$- \sqrt{x_{1} - 3} - \sqrt{3 x_{1} + 4} + \sqrt{6 x_{1} + 1} = 0$$
=
$$- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \left(- \sqrt{-3 + 4} + \sqrt{1 + 4 \cdot 6}\right) = 0$$
=
- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1} = \sqrt{3 x + 4}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1}\right)^{2} = 3 x + 4$$
o
$$1^{2} \left(6 x + 1\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x - 3\right) \left(6 x + 1\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = 3 x + 4$$
o
$$7 x - 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} - 2 = 3 x + 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 6 - 4 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$24 x^{2} - 68 x - 12 = \left(6 - 4 x\right)^{2}$$
$$24 x^{2} - 68 x - 12 = 16 x^{2} - 48 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$8 x^{2} - 20 x - 48 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = -20$$
$$c = -48$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-20)^2 - 4 * (8) * (-48) = 1936
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Como
$$\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 2 x - 3$$
y
$$\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} \geq 0$$
entonces
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 4$$
comprobamos:
$$x_{1} = 4$$
$$- \sqrt{x_{1} - 3} - \sqrt{3 x_{1} + 4} + \sqrt{6 x_{1} + 1} = 0$$
=
$$- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \left(- \sqrt{-3 + 4} + \sqrt{1 + 4 \cdot 6}\right) = 0$$
=
0 = 0
- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
4 - 3/2
$$- \frac{3}{2} + 4$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
producto
4*(-3) ------ 2
$$\frac{\left(-3\right) 4}{2}$$
=
-6
$$-6$$
-6