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sqrt(6*x+1)-sqrt(x-3)=sqrt(3*x+4) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _______     _________
\/ 6*x + 1  - \/ x - 3  = \/ 3*x + 4
−x−3+6x+1=3x+4- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1} = \sqrt{3 x + 4}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x−3+6x+1=3x+4- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1} = \sqrt{3 x + 4}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(−x−3+6x+1)2=3x+4\left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 x + 1}\right)^{2} = 3 x + 4
o
12(6x+1)+(−2(x−3)(6x+1)+(−1)2(x−3))=3x+41^{2} \left(6 x + 1\right) + \left(- 2 \sqrt{\left(x - 3\right) \left(6 x + 1\right)} + \left(-1\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = 3 x + 4
o
7x−26x2−17x−3−2=3x+47 x - 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} - 2 = 3 x + 4
cambiamos:
−26x2−17x−3=6−4x- 2 \sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 6 - 4 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
24x2−68x−12=(6−4x)224 x^{2} - 68 x - 12 = \left(6 - 4 x\right)^{2}
24x2−68x−12=16x2−48x+3624 x^{2} - 68 x - 12 = 16 x^{2} - 48 x + 36
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
8x2−20x−48=08 x^{2} - 20 x - 48 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=8a = 8
b=−20b = -20
c=−48c = -48
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (8) * (-48) = 1936

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = 4
x2=−32x_{2} = - \frac{3}{2}

Como
6x2−17x−3=2x−3\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} = 2 x - 3
y
6x2−17x−3≥0\sqrt{6 x^{2} - 17 x - 3} \geq 0
entonces
2x−3≥02 x - 3 \geq 0
o
32≤x\frac{3}{2} \leq x
x<∞x < \infty
x1=4x_{1} = 4
comprobamos:
x1=4x_{1} = 4
−x1−3−3x1+4+6x1+1=0- \sqrt{x_{1} - 3} - \sqrt{3 x_{1} + 4} + \sqrt{6 x_{1} + 1} = 0
=
−4+3⋅4+(−−3+4+1+4⋅6)=0- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \left(- \sqrt{-3 + 4} + \sqrt{1 + 4 \cdot 6}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=4x_{1} = 4
Gráfica
0123456789-11410111213010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
4 - 3/2
−32+4- \frac{3}{2} + 4 
=
5/2
52\frac{5}{2} 
producto
4*(-3)
------
  2
(−3)42\frac{\left(-3\right) 4}{2} 
=
-6
−6-6 
-6
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3/2
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2} 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.0
x2 = -1.5
x2 = -1.5
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