Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +(sqrt(tres))*x+ cuatro = cero
- x al cuadrado más ( raíz cuadrada de (3)) multiplicar por x más 4 es igual a 0
- x en el grado dos más ( raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por x más cuatro es igual a cero
- x^2+(√(3))*x+4=0
- x2+(sqrt(3))*x+4=0
- x2+sqrt3*x+4=0
- x²+(sqrt(3))*x+4=0
- x en el grado 2+(sqrt(3))*x+4=0
- x^2+(sqrt(3))x+4=0
- x2+(sqrt(3))x+4=0
- x2+sqrt3x+4=0
- x^2+sqrt3x+4=0
- x^2+(sqrt(3))*x+4=O
-
Expresiones semejantes
- x^2-(sqrt(3))*x+4=0
- x^2+(sqrt(3))*x-4=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=1
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt(x)=-2
- sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7)
x^2+(sqrt(3))*x+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \sqrt{3}$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \sqrt{3}$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(3))^2 - 4 * (1) * (4) = -13
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
Respuesta rápida
[src]
___ ____
\/ 3 I*\/ 13
x1 = - ----- - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
___ ____
\/ 3 I*\/ 13
x2 = - ----- + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
x2 = -sqrt(3)/2 + sqrt(13)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ____ ___ ____
\/ 3 I*\/ 13 \/ 3 I*\/ 13
- ----- - -------- + - ----- + --------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}\right)$$
=
___ -\/ 3
$$- \sqrt{3}$$
producto
/ ___ ____\ / ___ ____\ | \/ 3 I*\/ 13 | | \/ 3 I*\/ 13 | |- ----- - --------|*|- ----- + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.866025403784439 + 1.80277563773199*i
x2 = -0.866025403784439 - 1.80277563773199*i
x2 = -0.866025403784439 - 1.80277563773199*i