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sqrt-x=x+6

sqrt-x=x+6 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
  ___            
\/ x  - x = x + 6
$$\sqrt{x} - x = x + 6$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - x = x + 6$$
$$\sqrt{x} = 2 x + 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(2 x + 6\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} + 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} - 23 x - 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = -23$$
$$c = -36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-23)^2 - 4 * (-4) * (-36) = -47

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{23}{8} - \frac{\sqrt{47} i}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{23}{8} + \frac{\sqrt{47} i}{8}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
                ____
       23   I*\/ 47 
x1 = - -- - --------
       8       8    
$$x_{1} = - \frac{23}{8} - \frac{\sqrt{47} i}{8}$$
                ____
       23   I*\/ 47 
x2 = - -- + --------
       8       8    
$$x_{2} = - \frac{23}{8} + \frac{\sqrt{47} i}{8}$$
x2 = -23/8 + sqrt(47)*i/8
Suma y producto de raíces [src]
suma
           ____              ____
  23   I*\/ 47      23   I*\/ 47 
- -- - -------- + - -- + --------
  8       8         8       8    
$$\left(- \frac{23}{8} - \frac{\sqrt{47} i}{8}\right) + \left(- \frac{23}{8} + \frac{\sqrt{47} i}{8}\right)$$
=
-23/4
$$- \frac{23}{4}$$
producto
/           ____\ /           ____\
|  23   I*\/ 47 | |  23   I*\/ 47 |
|- -- - --------|*|- -- + --------|
\  8       8    / \  8       8    /
$$\left(- \frac{23}{8} - \frac{\sqrt{47} i}{8}\right) \left(- \frac{23}{8} + \frac{\sqrt{47} i}{8}\right)$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica [src]
x1 = -2.875 - 0.85695682505013*i
x2 = -2.875 + 0.85695682505013*i
x2 = -2.875 + 0.85695682505013*i
Gráfico
sqrt-x=x+6 la ecuación