Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-11*x+30=0
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Ecuación 11/(x-9)=-10
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Ecuación -5+9x=10x+4
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Ecuación x/4+13=x+1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -20*x-14*y=5
- Límite de la función:
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sqrt(x)-x
- -12
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)-x=- doce
- raíz cuadrada de (x) menos x es igual a menos 12
- raíz cuadrada de (x) menos x es igual a menos doce
- √(x)-x=-12
- sqrtx-x=-12
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Expresiones semejantes
- (2x-1)(2x+1)-x(4x+3)+5x=0
- 3*sqrt*x-x=2
- sqrt(x)+x=-12
- sqrt(x)-x=+12
- sqrt(x)-((x)^(1/(4)))-5=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)+3=x
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt(x^2-14x+49)+sqrt(14-2x)+x=9
- sqrt(5-x)=x-3
- sqrt(xe^-(x^2+2y^2))
sqrt(x)-x=-12 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - x = -12$$
$$\sqrt{x} = x - 12$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 24 x + 144$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 25 x - 144 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 25$$
$$c = -144$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 16$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 12$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 12 \geq 0$$
o
$$12 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 16$$
$$\sqrt{x} - x = -12$$
$$\sqrt{x} = x - 12$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 24 x + 144$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 25 x - 144 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 25$$
$$c = -144$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(25)^2 - 4 * (-1) * (-144) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 16$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 12$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 12 \geq 0$$
o
$$12 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 16$$
Gráfico