Sr Examen

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3*sqrt*x-x=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
    ___        
3*\/ x  - x = 2
3xx=23 \sqrt{x} - x = 2
Solución detallada
Tenemos la ecuación
3xx=23 \sqrt{x} - x = 2
3x=x+23 \sqrt{x} = x + 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
9x=(x+2)29 x = \left(x + 2\right)^{2}
9x=x2+4x+49 x = x^{2} + 4 x + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2+5x4=0- x^{2} + 5 x - 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = -1
b=5b = 5
c=4c = -4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=4x_{2} = 4

Como
x=x3+23\sqrt{x} = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}
y
x0\sqrt{x} \geq 0
entonces
x3+230\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \geq 0
o
2x-2 \leq x
x<x < \infty
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=1x_{1} = 1
x2=4x_{2} = 4
Gráfica
05-10-51015205-5
Respuesta rápida [src]
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4
x2 = 4
Suma y producto de raíces [src]
suma
1 + 4
1+41 + 4
=
5
55
producto
4
44
=
4
44
4
Respuesta numérica [src]
x1 = 4.0
x2 = 1.0
x2 = 1.0