Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
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Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
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Expresiones idénticas
- dieciocho - tres *sqrt(x)-x= cero
- 18 menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x es igual a 0
- dieciocho menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x es igual a cero
- 18-3*√(x)-x=0
- 18-3sqrt(x)-x=0
- 18-3sqrtx-x=0
- 18-3*sqrt(x)-x=O
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Expresiones semejantes
- 18+3*sqrt(x)-x=0
- 18-3*sqrt(x)+x=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*(-3/4)+4)+sqrt((-3/4)-4)=2*sqrt((-3/4))
- sqrt(85+2x)=9
- sqrt169-26x+x^2+12=0
- sqrt(8-x^2)=a+x
- sqrt(x-6)=sqrt(4-x)
18-3*sqrt(x)-x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- x + \left(18 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = x - 18$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x = \left(x - 18\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 36 x + 324$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 45 x - 324 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 45$$
$$c = -324$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 36$$
Como
$$\sqrt{x} = 6 - \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$6 - \frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$x \leq 18$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$
$$- x + \left(18 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = x - 18$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x = \left(x - 18\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 36 x + 324$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 45 x - 324 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 45$$
$$c = -324$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(45)^2 - 4 * (-1) * (-324) = 729
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 36$$
Como
$$\sqrt{x} = 6 - \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$6 - \frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$x \leq 18$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$