Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- dieciocho - tres *sqrt(x)-x= cero
- 18 menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x es igual a 0
- dieciocho menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x es igual a cero
- 18-3*√(x)-x=0
- 18-3sqrt(x)-x=0
- 18-3sqrtx-x=0
- 18-3*sqrt(x)-x=O
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Expresiones semejantes
- 18+3*sqrt(x)-x=0
- 18-3*sqrt(x)+x=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrt(5*x+5)-sqrt(3-3*x)=2*sqrt(x)
- sqrt2x=(1-x)
18-3*sqrt(x)-x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- x + \left(18 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = x - 18$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x = \left(x - 18\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 36 x + 324$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 45 x - 324 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 45$$
$$c = -324$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 36$$
Como
$$\sqrt{x} = 6 - \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$6 - \frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$x \leq 18$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$
$$- x + \left(18 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = x - 18$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x = \left(x - 18\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 36 x + 324$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 45 x - 324 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 45$$
$$c = -324$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(45)^2 - 4 * (-1) * (-324) = 729
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 36$$
Como
$$\sqrt{x} = 6 - \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$6 - \frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$x \leq 18$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$