Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-11*x+30=0
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Ecuación 11/(x-9)=-10
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Ecuación -5+9x=10x+4
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Ecuación x/4+13=x+1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -20*x-14*y=5
- Integral de d{x}:
- sqrt(x^2+9)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(x^2+9)
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2*x-3
- Derivada de:
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2*x-3
- Forma canónica:
- 2*x-3
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Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + nueve)= dos *x- tres
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 9) es igual a 2 multiplicar por x menos 3
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más nueve) es igual a dos multiplicar por x menos tres
- √(x^2+9)=2*x-3
- sqrt(x2+9)=2*x-3
- sqrtx2+9=2*x-3
- sqrt(x²+9)=2*x-3
- sqrt(x en el grado 2+9)=2*x-3
- sqrt(x^2+9)=2x-3
- sqrt(x2+9)=2x-3
- sqrtx2+9=2x-3
- sqrtx^2+9=2x-3
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Expresiones semejantes
- (x-2)(x-3)=6
- sqrt(x^2-9)=2*x-3
- 2(2x-3)+5-x=20
- 13+4x=5(2x-3)+4
- sqrt(x^2+9)=2*x+3
- -5+2x=-2x-3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)+3=x
- sqrt(x)-x=-12
- sqrt(x^2-14x+49)+sqrt(14-2x)+x=9
- sqrt(5-x)=x-3
- sqrt(xe^-(x^2+2y^2))
sqrt(x^2+9)=2*x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} + 9 = \left(2 x - 3\right)^{2}$$
$$x^{2} + 9 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 9} \geq 0$$
entonces
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} + 9 = \left(2 x - 3\right)^{2}$$
$$x^{2} + 9 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (-3) * (0) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 9} \geq 0$$
entonces
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
Gráfico